2022-2023学年河北省保定市唐县一中高一（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={-1，0，1，2，3}，B={x|-1＜x＜2}，则A∩B=（　　）

  A．{-1，0}

  B．{-1，0，1}

  C．{0，1}

  D．{0，1，2}
  组卷：121引用：16难度：0.8

  解析

• 2．命题“∀x＞0，2^x＞1”的否定是（　　）

  A．∃x＞0，2x≤1

  B．∀x＞0，2x≤1

  C．∃x≤0，2x≤1

  D．∀x≤0，2x≤1
  组卷：53引用：4难度：0.8

  解析

• 3．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  -

  x

  x

  的定义域为（　　）

  A．（-∞，2]	B．（-∞，2）
  C．（-∞，0）∪（0，2]	D．[2，+∞）
  组卷：159引用：6难度：0.8

  解析

• 4．已知函数f（x）=

  2 x + 1 ， x ＜ 1

  x 2 + 2 x + a 2 ， x ≥ 1

  ，若f（f（0））=6a,则实数a=（　　）

  A． 1 2 或4

  B． 1 2 或2

  C．2或9

  D．2或4
  组卷：101引用：6难度：0.7

  解析

• 5．我国西北某地长期土地沙漠化严重，近几年通过各种方法防沙治沙效果显著，两年间沙地面积从500公顷下降为320公顷，则这两年的平均下降率为（　　）

  A．9%

  B．10%

  C．18%

  D．20%
  组卷：34引用：3难度：0.7

  解析

• 6．某汽车制造厂建造了一个高科技自动化生产车间，据市场分析这个车间产出的总利润y（单位：千万元）与运行年数x（x∈N^*）满足二次函数关系，其函数图象如图所示，则这个车间运行（　　）年时，其产出的年平均利润

  y

  x

  最大．

  A．4

  B．6

  C．8

  D．10
  组卷：59引用：8难度：0.7

  解析

• 7．设函数f（x）的图象关于点（1，1）对称，则下列函数中为奇函数的是（　　）

  A．f（x-1）-1

  B．f（x-1）+1

  C．f（x+1）-1

  D．f（x+1）+1
  组卷：178引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题：共70分，其中第17小题满分70分，第18～22小题满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知二次函数g（x）=mx²-2mx+n+1（m＞0）在区间[0，3]上有最大值4，最小值0．
  （1）求函数g（x）的解析式；
  （2）设

  f

  （

  x

  ）

  =

  g

  （

  x

  ）

  -

  2

  x

  x

  ．若

  f

  （

  x

  ）

  -

  k

  x

  ≤

  0

  在

  x

  ∈

  [

  1

  64

  ，

  64

  ]

  时恒成立，求k的取值范围．
  组卷：31引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=（x-2）|x+a|（a∈R）．
  （1）当a=-1时，①求函数f（x）单调递增区间；②求函数f（x）在区间

  [

  -

  4

  ，

  7

  4

  ]

  的值域；
  （2）当x∈[-3，3]时，记函数f（x）的最大值为g（a），求g（a）的最小值．
  组卷：67引用：2难度：0.3

  解析