2023-2024学年安徽省阜阳三中高一（上）第一次调研数学试卷（10月份）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．命题“∃x∈R，x+1≥0”的否定是（　　）

  A．∀x∈R，x+1＜0

  B．∀x∈R，x+1＞0

  C．∃x∈R，x+1＜0

  D．∃x∈R，x+1＞0
  组卷：100引用：17难度：0.8

  解析

• 2．已知U={1，2，3，4，5，6，7}，A={1，3，5，7}，则∁_UA的非空子集的个数为（　　）

  A．6

  B．7

  C．8

  D．9
  组卷：400引用：11难度：0.8

  解析

• 3．下列各组函数相等的是（　　）

  A．f（x）=x2， g （ x ） = （ x ） 4

  B．f（x）=x-1， g （ x ） = x 2 x - 1

  C．f（x）=1，g（x）=x0

  D．f（x）=|x|， g （ x ） = x , x ≥ 0 - x , x ＜ 0
  组卷：477引用：11难度：0.7

  解析

• 4．设x∈R，则“x＜3”是“x（x-2）＜0”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．充要条件
  C．必要不充分条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：509引用：25难度：0.9

  解析

• 5．若“∃x∈M，|x|＜x²”为真命题，“∀x∈M，x＜2”为假命题，则集合M可以是（　　）

  A．{x|x＜0}

  B．{x|0≤x≤1}

  C．{x|1＜x＜3}

  D．{x|x≤1}
  组卷：221引用：10难度：0.7

  解析

• 6．已知函数f（x²-1）=x⁴+1，则函数y=f（x）的解析式是（　　）

  A．f（x）=x2+2x+2，x≥0	B．f（x）=x2+2x+2，x≥-1
  C．f（x）=x2-2x+2，x≥0	D．f（x）=x2-2x+2，x≥-1
  组卷：335引用：23难度：0.8

  解析

• 7．设偶函数f（x）的定义域为R，当∈[0，+∞）时，f（x）是增函数，则

  f

  （

  -

  7

  ）

  ，f（π），f（-3）的大小关系是（　　）

  A． f （ π ） ＞ f （ - 3 ） ＞ f （ - 7 ）	B． f （ π ） ＞ f （ - 7 ） ＞ f （ - 3 ）
  C． f （ π ） ＜ f （ - 3 ） ＜ f （ - 7 ）	D． f （ π ） ＜ f （ - 7 ） ＜ f （ - 3 ）
  组卷：354引用：27难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

• 21．如图，某大学将一矩形ABCD操场扩建成一个更大的矩形DEFG操场，要求A在DE上，C在DG上，且B在EG上．若AD=30米，DC=20米，设DG=x米（x＞20）．
  （1）要使矩形DEFG的面积大于2700平方米，求x的取值范围；
  （2）当DG的长度是多少时，矩形DEFG的面积最小？并求出最小面积．
  组卷：104引用：11难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）的定义域为R，对任意的a,b∈R，都有f（a）f（b）=f（a+b）．当x＜0时，f（x）＞1，且f（0）≠0．
  （1）求f（0）的值，并证明：当x＞0时，0＜f（x）＜1；
  （2）判断f（x）的单调性，并证明；
  （3）若

  f

  （

  2

  ）

  =

  1

  2

  ，求不等式

  f

  （

  5

  t

  2

  -

  6

  t

  ）

  ＞

  1

  16

  的解集．
  组卷：170引用：11难度：0.5

  解析