2022-2023学年天津一百中高二（下）月考数学试卷（一）

一、选择题（本题共9小题，每小题5分，共45分）

• 1．下列求导运算正确的是（　　）

  A．（sinx）′=-cosx	B．（3x）′=3xlog3e
  C．（x•ex）′=ex+1	D． （ 2 x - 1 ） ′ = 1 2 x - 1
  组卷：337引用：3难度：0.7

  解析

• 2．曲线

  f

  （

  x

  ）

  =

  9

  x

  在点（3，3）处的切线的倾斜角为（　　）

  A． π 4

  B． π 3

  C． 3 π 4

  D． 2 π 3
  组卷：677引用：1难度：0.8

  解析

• 3．设f（x）为可导函数，且满足条件

  x

  →

  0

  lim

  f

  （

  x

  +

  1

  ）

  -

  f

  （

  1

  ）

  2

  x

  =5，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率为（　　）

  A．10

  B．3

  C．6

  D．8
  组卷：137引用：4难度：0.7

  解析

• 4．已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（1）+lnx,则f′（2）=（　　）

  A． 3 2

  B．1

  C．-1

  D．- 3 2
  组卷：408引用：15难度：0.9

  解析

• 5．函数f（x）=x+

  4

  x

  -3lnx的单调减区间是（　　）

  A．（-1，4）

  B．（0，1）

  C．（4，+∞）

  D．（0，4）
  组卷：1099引用：18难度：0.8

  解析

• 6．若x=1是函数f（x）=（x²+ax-1）e^x+2的一个极值点，则f（x）的极大值为（　　）

  A．-e3

  B．-2e-1

  C．5

  D．1
  组卷：155引用：4难度：0.7

  解析

三、解答题（本题共5小题，共75分，解答写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤）

• 19．已知数列{a_n}是公比大于1的等比数列，S_n为数列{a_n}的前n项和，S₃=7，且a₁+3，3a₂，a₃+4成等差数列．等差数列{b_n}满足b₂=a₃，b₄=a₄-2．
  （1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
  （2）设c_n=a_n•b_n．
  ①求

  n

  ∑

  k

  =

  1

  c

  k

  的值；
  ②设

  d

  n

  =

  （

  -

  1

  ）

  n

  •

  （

  2

  n

  2

  +

  10

  n

  +

  13

  ）

  •

  2

  4

  n

  -

  2

  c

  2

  n

  •

  c

  2

  n

  +

  1

  ，数列{d_n}的前n项和为T_n，求T_n的最大值和最小值．
  组卷：242引用：3难度：0.2

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• 20．已知f（x）=xlnx-ax²（a∈R）．
  （1）若a=1，过点P（0，2）作曲线y=f（x）的切线l,求：切线l的方程；
  （2）若x₁，x₂是函数f（x）的两个不同的极值点，求证：

  x

  3

  1

  •

  x

  2

  ＞

  e

  -

  1

  ；
  （3）a=-1时，f（x）＜x³对∀x∈（1，+∞）恒成立，证明不等式

  e

  n

  ∑

  i

  =

  1

  i

  +

  1

  i

  2

  ＞

  n

  对任意的正整数n都成立．
  组卷：85引用：2难度：0.4

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