2022-2023学年江苏省连云港市灌云县高一（下）期中数学试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上）

• 1．已知复数z满足（1+i）z=2i,则

  z

  的虚部为（　　）

  A．1+i

  B．-i

  C．-1+i

  D．-1
  组卷：18引用：4难度：0.8

  解析

• 2．向量

  a

  =

  （

  cos

  20

  °

  ，

  sin

  20

  °

  ）

  与

  b

  =

  （

  cos

  10

  °

  ，

  sin

  10

  °

  ）

  的夹角为（　　）

  A．10°

  B．20°

  C．30°

  D．40°
  组卷：25引用：6难度：0.8

  解析

• 3．已知

  |

  a

  |

  =

  1

  ，

  |

  b

  |

  =

  3

  ，

  a

  与

  b

  的夹角为135°，则

  a

  在

  b

  方向上的投影向量为（　　）

  A． 4 5 5 b

  B． 2 3 b

  C． - 2 6 b

  D． - 4 5 5 b
  组卷：63引用：3难度：0.7

  解析

• 4．在菱形ABCD中，若AC=2，则

  CA

  •

  AB

  =（　　）

  A．4

  B．-4

  C．2

  D．-2
  组卷：23引用：3难度：0.7

  解析

• 5．西昌市某中学数学兴趣小组为了测量校园旗杆的高度，如图所示，在操场上选择了C、D两点，在C、D处测得旗杆的仰角分别为45°，30°，在水平面上测得∠BCD=120°，且C，D的距离为12米，则旗杆的高度为（　　）

  A．9米

  B．12米

  C．13 3 米

  D．15米
  组卷：55引用：7难度：0.6

  解析

• 6．在△ABC中，若asinB=

  3

  bcosA，且sinC=2sinAcosB，那么△ABC一定是（　　）

  A．等腰直角三角形	B．直角三角形
  C．等腰三角形	D．等边三角形
  组卷：459引用：23难度：0.7

  解析

• 7．△ABC三内角A，B，C所对边分别是a,b,c.若

  b

  =

  3

  ，

  a

  2

  +

  c

  2

  -

  3

  ac

  =

  b

  2

  ，则

  2

  3

  a

  +

  c

  的最大值为（　　）

  A． 2 7

  B． 3 2

  C． 2 57

  D． 3 57
  组卷：215引用：4难度：0.6

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共计70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．已知向量

  a

  =（cos

  3

  x

  2

  ，sin

  3

  x

  2

  ），

  b

  =（cos

  x

  2

  ，-sin

  x

  2

  ），函数f（x）=

  a

  •

  b

  -m|

  a

  +

  b

  |+1，

  x

  ∈

  [

  -

  π

  3

  ，

  π

  4

  ]

  ，

  m

  ∈

  R

  ．
  （1）若f（x）的最小值为-1，求实数m的值；
  （2）是否存在实数m,使函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  +

  24

  49

  m

  2

  ，

  x

  ∈

  [

  -

  π

  3

  ，

  π

  4

  ]

  有四个不同的零点？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．
  组卷：195引用：11难度：0.5

  解析

• 22．在边长为4的等边△ABC中，D为BC边上一点，且

  BD

  =

  2

  DC

  ．
  （1）若P为△ABC内部一点（不包括边界），求

  PB

  •

  PC

  的取值范围；
  （2）若AD上一点K满足

  DK

  =

  2

  KA

  ，过K作直线分别交AB，AC于M，N两点，设

  AM

  =

  x

  AB

  ，

  AN

  =

  y

  AC

  ，△AMN的面积为S₁，四边形BCNM的面积为S₂，且S₂=kS₁，求实数k的最大值．
  组卷：36引用：3难度：0.5

  解析