2022-2023学年河北省保定市部分示范高中高二（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x|-2＜x＜3}，B={x|x²+2x-3＜0}，则A∪B=（　　）

  A．{x|-3＜x＜3}

  B．{x|-2＜x＜1}

  C．{x|-2＜x＜3}

  D．{x|-1＜x＜3}
  组卷：160引用：1难度：0.9

  解析

• 2．命题“∀m∈N，m²∈N”的否定是（　　）

  A．∀m∈N，m2∉N

  B．∀m∉N，m2∉N

  C．∃m∈N，m2∉N

  D．∃m∈N，m2∈N
  组卷：75引用：2难度：0.8

  解析

• 3．某人设计的一个密码由2个英文字母（不分大小写）后接2个数字组成，且2个英文字母不相同，2个数字也互不相同，则该密码可能的个数是（　　）

  A． C 2 26 C 2 10	B． C 2 26 C 2 10 A 4 4
  C． A 2 26 A 2 10	D． A 2 26 A 2 10 A 2 2
  组卷：64引用：6难度：0.8

  解析

• 4．已知a=log₄0.3，b=6^0.5，c（

  1

  3

  ）^2.1，则（　　）

  A．c＜b＜a

  B．c＜a＜b

  C．a＜b＜c

  D．a＜c＜b
  组卷：108引用：3难度：0.5

  解析

• 5．

  （

  9

  x

  +

  8

  x

  ）

  5

  的展开式中含x²的项的系数为（　　）

  A． C 2 5 × 9 2 × 8 3

  B． C 4 5 × 9 × 8 4

  C． C 1 5 × 9 4 × 8

  D． C 2 5 × 9 3 × 8 2
  组卷：12引用：1难度：0.7

  解析

• 6．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx , x ≥ 1

  x 2 - x , x ＜ 1

  ，则函数y=-f（-x+1）的大致图象是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：32引用：1难度：0.6

  解析

• 7．已知-3＜m+n＜3，1＜m-n＜5，则n-3m的取值范围是（　　）

  A．（-13，1）

  B．（-16，4）

  C．（-11，-1）

  D．（-7，-5）
  组卷：53引用：1难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．某比赛前，甲、乙两队约定来一场热身赛，比赛采用三局两胜制．据以往经验，甲、乙两队实力相当，但是若甲队前一场胜，则下一场胜的概率为

  2

  3

  ，若前一场负，则下一场胜的概率为

  2

  5

  ，比赛没有平局．正式比赛分为预赛、半决赛和决赛，只有预赛、半决赛都获胜才能进入决赛．已知甲队在预赛和半决赛中获胜的概率分别为

  2

  3

  和

  3

  4

  ；乙队在预赛和半决赛中获胜的概率分别为

  3

  4

  和

  4

  5

  ；丙队在预赛和半决赛中获胜的概率分别为

  4

  5

  和

  5

  6

  ．
  （1）求热身赛中甲队获胜的概率；
  （2）设甲、乙、丙三队中进入决赛的队伍数为X，求X的分布列与数学期望．
  组卷：17引用：1难度：0.5

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  alnx

  +

  1

  2

  x

  2

  -

  x

  ．
  （1）讨论f（x）的单调性；
  （2）若x₁＞x₂＞0，且

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  e

  x

  1

  -

  1

  -

  e

  x

  2

  -

  1

  =

  1

  ，证明：

  x

  1

  x

  2

  ＜

  e

  2

  a

  e

  ．
  组卷：33引用：1难度：0.5

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