已知函数f（x）=alnx+12x2-x．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若x1＞x2＞0，且f（x1）-f（x2）ex1-1-ex2-1=1，证明：x1x2＜e2ae．
f
（
x
）
=
alnx
+
1
2
x
2
-
x
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
e
x
1
-
1
-
e
x
2
-
1
=
1
x
1
x
2
＜
e
2
a
e
【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的最值．
【答案】综上，当时，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；
当时，函数f（x）在上单调递增，
在上单调递减；
当a⩽0时，函数f（x）在上单调递减，在上单调递增；
（2）证明过程见解析．
a
⩾
1
4
当
0
＜
a
＜
1
4
（
0
，
1
-
1
-
4
a
2
）
，
（
1
+
1
-
4
a
2
，
+
∞
）
在
（
1
-
1
-
4
a
2
，
1
+
1
-
4
a
2
）
当a⩽0时，函数f（x）在
（
0
，
1
+
1
-
4
a
2
）
（
1
+
1
-
4
a
2
，
+
∞
）
（2）证明过程见解析．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/3 8:0:1组卷：33引用：1难度：0.5
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