2022-2023学年广东省广州市荔湾区高二（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  -

  cosx

  ,

  f

  ′

  （

  x

  0

  ）

  =

  1

  2

  ，

  x

  0

  ∈

  （

  0

  ，

  3

  π

  2

  ）

  ，则x₀等于（　　）

  A． 4 π 3

  B． 7 π 6

  C． 2 π 3

  D． π 6
  组卷：109引用：1难度：0.7

  解析

• 2．从2，4，6，8中任取3个数字，从1，3，5中任取2个数字，则一共可以组成五位数（没有重复数字）的个数是（　　）

  A．720

  B．1200

  C．1440

  D．1728
  组卷：142引用：1难度：0.9

  解析

• 3．学校乒乓团体比赛采用5场3胜制（5场单打），每支球队派3名运动员参赛，前3场比赛每名运动员各出场1次，其中第1，2位出场的运动员在后2场比赛中还将各出场1次，假设某球队派甲、乙、丙3名运动员参加比赛，则所有可能的出场情况的种数为（　　）

  A．12

  B．18

  C．30

  D．36
  组卷：149引用：2难度：0.8

  解析

• 4．根据变量Y和x的成对样本数据，由一元线性回归模型

  Y = bx + a + e

  E （ e ） = 0 ， D （ e ） = σ 2

  ，得到经验回归模型

  ̂

  y

  =

  ̂

  b

  x+

  ̂

  a

  ​对应的残差如图所示，则模型误差（　　）

  A．不满足一元线性回归模型的E（e）=0的假设

  B．不满足一元线性回归模型的D（e）=σ2的假设

  C．不满足一元线性回归模型的E（e）=0和D（e）=σ2的假设

  D．满足一元线性回归模型的所有假设
  组卷：161引用：4难度：0.6

  解析

• 5．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  ax

  +

  1

  x

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ，且满足f′（-1）=0，则（　　）

  A．函数f（x）在x=1处有极大值

  B．函数f（x）在区间（-1，1）上是减函数

  C．函数f′（x）有两个极值点

  D．函数f′（x）在区间（0，+∞）上是增函数
  组卷：126引用：1难度：0.6

  解析

• 6．“杨辉三角”是我国数学史上的一个伟大成就，是二项式系数在三角形中的一种几何排列．如图所示，去除所有为1的项，依此构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，则此数列的前45项的和为（　　）

  A．2026

  B．2025

  C．2024

  D．2023
  组卷：139引用：3难度：0.5

  解析

• 7．甲、乙、丙三人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，则6次传球后球在甲手中的概率为（　　）

  A． 11 32

  B． 31 96

  C． 5 16

  D． 17 48
  组卷：322引用：5难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，点A（2，m）在抛物线上，且满足

  |

  AF

  |

  |

  AO

  |

  =

  3

  2

  ，其中O为坐标原点．
  （1）求抛物线C的标准方程；
  （2）直线l与抛物线C相交于M，N两点，以MN为直径的圆过点P（1，2），作PD⊥MN，D为垂足．是否存在定点Q，使得|DQ|为定值？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：138引用：2难度：0.3

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  ax

  e

  x

  -

  1

  2

  （

  x

  +

  1

  ）

  2

  ，

  a

  ∈

  R

  ．
  （1）讨论函数f（x）的单调性；
  （2）当a＞1时，令

  g

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  -

  1

  2

  （

  x

  2

  -

  1

  ）

  ，求证：f（x）＞g（x）．
  组卷：178引用：2难度：0.6

  解析