2022-2023学年山东省济宁市高一（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．复数

  z

  =

  i

  2

  -

  i

  在复平面内对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：91引用：4难度：0.8

  解析

• 2．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，若P（-1，2）为角α终边上的一点，则cosα=（　　）

  A．- 5 5

  B． 5 5

  C．- 2 5 5

  D． 2 5 5
  组卷：75引用：3难度：0.7

  解析

• 3．若水平放置的平面四边形AOBC按斜二测画法得到如图所示的直观图，其中A′C′∥O′B′，B′C′⊥O′B′，A′C′=1，O′B′=2，则原四边形AOBC的边BC的长度为（　　）

  A．2

  B． 2 2

  C．3

  D．4
  组卷：54引用：3难度：0.7

  解析

• 4．cos70°cos170°-cos20°sin170°=（　　）

  A． - 1 2

  B． 1 2

  C． - 3 2

  D． 3 2
  组卷：157引用：2难度：0.9

  解析

• 5．已知一个圆锥的表面积为4π，其侧面展开图是一个圆心角为

  2

  π

  3

  的扇形，则该圆锥的体积为（　　）

  A． 2 π

  B． 2 2 π

  C． 2 π 3

  D． 2 2 π 3
  组卷：411引用：8难度：0.7

  解析

• 6．如图所示，要测量电视塔AB的高度，可以选取与塔底B在同一水平面内的两个观测基点C与D，在点C测得塔顶A的仰角为30°，在点D测得塔顶A的仰角为45°，且CD=30m,∠BDC=60°，则电视塔AB的高度为（　　）

  A．25m

  B．20m

  C．15m

  D．10m
  组卷：42引用：3难度：0.7

  解析

• 7．在三棱锥P-ABC中，

  AB

  =

  AC

  =

  2

  2

  BC

  ，△PAC是边长为6的等边三角形，若平面PAC⊥平面ABC，则该三棱锥的外接球的表面积为（　　）

  A．72π

  B．84π

  C．108π

  D．120π
  组卷：100引用：2难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若sin²A+cos²B+cos²C=2+sinBsinC．
  （1）求角A的大小；
  （2）若

  a

  =

  3

  ，∠BAC的角平分线交BC于点D，求线段AD长度的最大值．
  组卷：231引用：5难度：0.6

  解析

• 22．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，平面A₁BC⊥平面AA₁B₁B．
  （1）求证：△ABC为直角三角形；
  （2）设点D，E分别为棱AC，B₁C₁的中点，若二面角A₁-BC-A的大小为45°，且AB=BC=2，求直线BC与平面BDE所成角的正弦值．
  组卷：97引用：3难度：0.5

  解析