2021-2022学年广西百色市高一（上）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x|lgx＞0}，B={x|x＜2}，则（　　）

  A．A∩B=∅

  B．A∪B=R

  C．B⊆A

  D．A⊆B
  组卷：266引用：2难度：0.7

  解析

• 2．命题“∀x≥0，x³+x≥0”的否定是（　　）

  A．∀x＜0，x3+x＜0	B．∀x＜0，x3+x≥0
  C．∃x≥0，x3+x＜0	D．∃x≥0，x3+x≥0
  组卷：248引用：13难度：0.8

  解析

• 3．设a=log₂π，b=sin1，c=π^-2，则（　　）

  A．a＞b＞c

  B．b＞a＞c

  C．a＞c＞b

  D．c＞b＞a
  组卷：80引用：6难度：0.7

  解析

• 4．cos330°=（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 3 2

  D．1
  组卷：299引用：1难度：0.9

  解析

• 5．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  1

  +

  lg

  （

  6

  -

  3

  x

  ）

  的定义域为（　　）

  A．（-∞，2）

  B．（-1，2）

  C．[-1，2]

  D．[-1，2）
  组卷：189引用：5难度：0.8

  解析

• 6．已知幂函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  m

  2

  -

  m

  +

  1

  ）

  x

  m

  2

  +

  m

  -

  2

  在（0，+∞）上单调递减，则m的值为（　　）

  A．0

  B．1

  C．0或1

  D．-1
  组卷：318引用：4难度：0.9

  解析

• 7．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  2

  x

  +

  π

  6

  ）

  的图象的一个对称中心是（　　）

  A．（ π 3 ，0）

  B．（- π 12 ，0）

  C．（- π 6 ，0）

  D．（ π 6 ，0）
  组卷：542引用：1难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．某企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润和投资单位：万元）．
  
  （1）分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；
  （2）已知该企业已筹集到18万元投资金，并将全部投入A，B两种产品的生产．
  ①若平均投入生产两种产品，可获得多少利润？
  ②问：如果你是厂长，怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元？
  组卷：221引用：23难度：0.5

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  ln

  （

  1

  +

  x

  2

  +

  x

  ）

  ．
  （1）证明f（x）为奇函数；
  （2）若f（x）在（-∞，+∞）上为单调函数，当a≥1时，关于x的方程：

  f

  [

  2

  asin

  （

  x

  +

  π

  4

  ）

  -

  1

  2

  sin

  2

  x

  -

  a

  2

  +

  2

  a

  ]

  =

  0

  在区间[0，π]上有唯一实数解，求a的取值范围．
  组卷：49引用：1难度：0.4

  解析