2023-2024学年江苏省镇江一中高三（上）期初数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合M={-2，-1，0，1，2}，N={x|x²-x-6≥0}，则M∩N=（　　）

  A．{-2，-1，0，1}

  B．{0，1，2}

  C．{-2}

  D．{2}
  组卷：4762引用：56难度：0.9

  解析

• 2．

  （

  x

  -

  2

  x

  ）

  8

  的展开式中含x⁵项的系数是（　　）

  A．-112

  B．112

  C．-28

  D．28
  组卷：587引用：7难度：0.8

  解析

• 3．某单位为了了解办公楼用电量y（度）与气温x（°C）之间的关系，随机统计了四个工作日的用电量与当天平均气温，并制作了对照表：由表中数据得到线性回归方程y=-2x+a,当气温为-3°C时，预测用电量为（　　）
  

  气温x（°C）	18	13	10	-1
  用电量y（度）	24	34	38	64

  A．68度

  B．66度

  C．28度

  D．12度
  组卷：103引用：3难度：0.7

  解析

• 4．某一天的课程表要排入语文、数学、英语、物理、化学、生物六门课，如果数学只能排在第一节或者最后一节，物理和化学必须排在相邻的两节，则共有（　　）种不同的排法

  A．24

  B．144

  C．48

  D．96
  组卷：200引用：5难度：0.7

  解析

• 5．已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，E，F是线段B₁D₁上的动点且EF=1，则三棱锥A-BEF的体积为（　　）

  A． 2 4

  B． 2 6

  C． 2 12

  D．无法确定
  组卷：106引用：2难度：0.7

  解析

• 6．若随机变量X服从两点分布，其中

  P

  （

  X

  =

  0

  ）

  =

  1

  3

  ，E（X），D（X）分别为随机变量X的均值与方差，则下列结论正确的是（　　）

  A．P（X=1）=E（X）	B．E（3X+2）=4
  C．D（3X+2）=4	D． D （ X ） = 2 9
  组卷：185引用：10难度：0.8

  解析

• 7．已知函数f（x）满足f（x）=f（-x），且当x∈（-∞，0]时，f（x）+xf'（x）＜0成立，若a=（2^0.6）•f（2^0.6），b=（ln2）•f（ln2），c=（

  log

  2

  1

  8

  ）•f（

  log

  2

  1

  8

  ），则a,b,c的大小关系是（　　）

  A．a＞b＞c

  B．c＞b＞a

  C．a＞c＞b

  D．c＞a＞b
  组卷：615引用：29难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．某篮球队为提高队员训练的积极性，进行小组投篮游戏；每个小组由两名队员组成，队员甲与队员乙组成一个小组．游戏规则如下：每个小组的两名队员在每轮游戏中分别投篮两次，每小组投进的次数之和不少于3次的称为“神投小组”已知甲乙两名队员投进篮球的概率分别为p₁，p₂．
  （1）若p₁=

  1

  2

  ，p₂=

  2

  3

  ，求他们在第一轮游戏获得“神投小组”称号的概率；
  （2）已知p₁+p₂=

  6

  5

  ，则：
  ①p₁，p₂取何值时能使得甲、乙两名队员在一轮游戏中获得“神投小组”称号的概率最大？并求出此时的最大概率；
  ②在第①问的前提下，若甲、乙两名队员想要获得297次“神投小组”的称号，则他们平均要进行多少轮游戏？
  组卷：224引用：5难度：0.5

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• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  alnx

  +

  1

  2

  x

  2

  -

  （

  a

  +

  1

  ）

  x

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  ．
  （1）讨论函数f（x）的单调性；
  （2）设函数g（x）=（3-a）x-f（x）有两个极值点x₁，x₂（x₁＜x₂）．
  ①求实数a的取值范围；
  ②证明：g（x₁）+g（x₂）＜10-lna.
  组卷：222引用：4难度：0.2

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