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2023年福建省三明市高考数学三模试卷

发布：2024/5/24 8:0:9

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A={x|log₂x＜3}，B={x|x=3k-1，k∈N}，则A∩B=（　　）
A．{-1，2，5，8} B．{-1，2，5} C．{2，5，8} D．{2，5}
组卷：100引用：4难度：0.7
解析
2．复数z的共轭复数为
z
，（1+i）z=2i（i为虚数单位），则
z
•
z
=（　　）
A．1 B．
2
C．2 D．4
组卷：62引用：2难度：0.8
解析
3．若向量
a
，
b
满足
a
=（2，1），
a
与
a
+
b
垂直，则
b
在
a
上的投影向量为（　　）
A．（-2，-1） B．（2，1） C．
（
-
2
5
，-
5
）
D．
（
2
5
，
5
）
组卷：87引用：2难度：0.9
解析
4．17世纪，法国数学家马林•梅森在欧几里得、费马等人研究的基础上，对2^p-1（P为素数）型的数作了大量的研算，他在著作《物理数学随感》中断言：在p≤257的素数中，当p=2，3，5，7，13，17，19，31，67，127，257时，2^p-1是素数，其它都是合数．除了p=67和p=257两个数被后人证明不是素数外，其余都已被证实．人们为了纪念梅森在2^p-1型素数研究中所做的开创性工作，就把2^p-1型的素数称为“梅森素数”，记为Mp=2^p-1．几千年来，人类仅发现51个梅森素数，由于这种素数珍奇而迷人，因此被人们誉为“数海明珠”．已知第7个梅森素数M19=2¹⁹-1，第8个梅森素数M31=2³¹-1，则lg
1
+
M
31
1
+
M
19
约等于（参考数据：lg5≈0.7）（　　）
A．17.1 B．8.4 C．6.6 D．3.6
组卷：136引用：2难度：0.5
解析
5．某社会实践小组需要对一个实心圆锥形工件进行加工，该工件底面半径为10cm,高为8cm,加工方法为挖掉一个与该圆锥形工件同底面共圆心的内接圆柱，若要求加工后工件的质量最轻，则圆柱的半径应设计为（　　）
A．
20
3
cm B．
10
3
cm C．3cm D．
5
3
cm
组卷：23引用：2难度：0.7
解析
6．角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边不在坐标轴上，终边所在的直线与圆C：（x-2）²+（y-1）²=8相交于A，B两点，当△ABC面积最大时
cos
（
π
2
+
2
α
）
=（　　）
A．
-
24
25
B．
-
4
5
C．
4
5
D．
24
25
组卷：52引用：1难度：0.6
解析
7．设抛物线焦点为F，准线与对称轴交于点E，过F的直线交抛物线于A，B两点，对称轴上一点C满足
CA
=3
BE
，若△ACF的面积为
9
3
4
，则F到抛物线准线的距离为（　　）
A．
6
B．
6
2
C．
2
3
3
D．
3
3
组卷：128引用：2难度：0.5
解析

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四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知F是椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的右焦点，O为坐标原点，M为椭圆上任意一点，|MF|的最大值为2+
3
．当|OM|=|OF|时，△MOF的面积为
1
2
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）A，B为椭圆的左右顶点，点P满足
AP
=
3
PB
，当M与A，B不重合时，射线MP交椭圆C于点N，直线AM，BN交于点T，求∠ATB的最大值．
组卷：110引用：2难度：0.6
解析
22．已知函数f（x）=
ax
x
+
1
-lnx（a∈R）．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若
x
∈
（
1
2
，
1
）
，证明：
（
1
-
x
）
e
4
x
-
1
x
-4x²+x＜0．
组卷：66引用：1难度：0.6
解析

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2023年福建省三明市高考数学三模试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A={x|log2x＜3}，B={x|x=3k-1，k∈N}，则A∩B=（ ）

2．复数z的共轭复数为z，（1+i）z=2i（i为虚数单位），则z•z=（ ）

3．若向量a，b满足a=（2，1），a与a+b垂直，则b在a上的投影向量为（ ）

5．某社会实践小组需要对一个实心圆锥形工件进行加工，该工件底面半径为10cm,高为8cm,加工方法为挖掉一个与该圆锥形工件同底面共圆心的内接圆柱，若要求加工后工件的质量最轻，则圆柱的半径应设计为（ ）

6．角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边不在坐标轴上，终边所在的直线与圆C：（x-2）2+（y-1）2=8相交于A，B两点，当△ABC面积最大时cos（π2+2α）=（ ）

7．设抛物线焦点为F，准线与对称轴交于点E，过F的直线交抛物线于A，B两点，对称轴上一点C满足CA=3BE，若△ACF的面积为934，则F到抛物线准线的距离为（ ）

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

22．已知函数f（x）=axx+1-lnx（a∈R）．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若x∈（12，1），证明：（1-x）e4x-1x-4x2+x＜0．

1．已知集合A={x|log₂x＜3}，B={x|x=3k-1，k∈N}，则A∩B=（　　）

2．复数z的共轭复数为
z
，（1+i）z=2i（i为虚数单位），则
z
•
z
=（　　）

3．若向量
a
，
b
满足
a
=（2，1），
a
与
a
+
b
垂直，则
b
在
a
上的投影向量为（　　）

5．某社会实践小组需要对一个实心圆锥形工件进行加工，该工件底面半径为10cm,高为8cm,加工方法为挖掉一个与该圆锥形工件同底面共圆心的内接圆柱，若要求加工后工件的质量最轻，则圆柱的半径应设计为（　　）

6．角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边不在坐标轴上，终边所在的直线与圆C：（x-2）²+（y-1）²=8相交于A，B两点，当△ABC面积最大时
cos
（
π
2
+
2
α
）
=（　　）

7．设抛物线焦点为F，准线与对称轴交于点E，过F的直线交抛物线于A，B两点，对称轴上一点C满足
CA
=3
BE
，若△ACF的面积为
9
3
4
，则F到抛物线准线的距离为（　　）

22．已知函数f（x）=
ax
x
+
1
-lnx（a∈R）．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若
x
∈
（
1
2
，
1
）
，证明：
（
1
-
x
）
e
4
x
-
1
x
-4x²+x＜0．