已知函数f（x）=axx+1-lnx（a∈R）．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若x∈（12，1），证明：（1-x）e4x-1x-4x2+x＜0．
ax
x
+
1
x
∈
（
1
2
，
1
）
（
1
-
x
）
e
4
x
-
1
x
【考点】利用导数研究函数的最值；利用导数研究函数的单调性．
【答案】（1）当a≤4时，f（x）在定义域上单调递减；
当a＞4时，f（x）在（0，）和 上单调递减；
在（，）上单调递增；
（2）证明过程见解析．
当a＞4时，f（x）在（0，
a
-
2
-
a
2
-
4
a
2
（
a
-
2
+
a
2
-
4
a
2
，
+
∞
）
在（
a
-
2
-
a
2
-
4
a
2
a
-
2
+
a
2
-
4
a
2
（2）证明过程见解析．
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/30 13:42:58组卷：66引用：1难度：0.6
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