2022-2023学年河北省石家庄市高二（下）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．某物体做直线运动，其运动规律是

  s

  =

  t

  2

  +

  3

  t

  ，则它在第4秒末的瞬时速度为（　　）

  A． 123 16 米/秒

  B． 125 16 米/秒

  C．8米/秒

  D． 67 4 米/秒
  组卷：78引用：4难度：0.9

  解析

• 2．

  （

  1

  +

  1

  x

  ）

  （

  1

  +

  x

  ）

  4

  的展开式中含x²的项的系数为（　　）

  A．4

  B．6

  C．10

  D．12
  组卷：233引用：5难度：0.9

  解析

• 3．函数y=

  1

  2

  x²-lnx的单调递减区间为（　　）

  A．（-1，1]

  B．（0，1]

  C．[1，+∞）

  D．（0，+∞）
  组卷：3550引用：128难度：0.9

  解析

• 4．甲乙两人进行乒乓球决赛，比赛采取七局四胜制．现在的情形是甲胜3局，乙胜2局．若两人胜每局的概率相同，则甲获得冠军的概率为（　　）

  A． 3 4

  B． 3 5

  C． 2 3

  D． 1 2
  组卷：90引用：4难度：0.7

  解析

• 5．曲线y=xe^1-x在点（1，1）处的切线方程为（　　）

  A．y=2x-1

  B．y=1

  C．y=x

  D．y=3x-2
  组卷：36引用：1难度：0.7

  解析

• 6．为落实立德树人的根本任务，践行五育并举，某学校开设A，B，C三门德育校本课程，现有甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加校本课程的学习，每位同学仅报一门，每门至少有一位同学参加，则不同的报名方法有（　　）

  A．54种

  B．240种

  C．150种

  D．60种
  组卷：272引用：7难度：0.7

  解析

• 7．我们将服从二项分布的随机变量称为二项随机变量，服从正态分布的随机变量称为正态随机变量．概率论中有一个重要的结论是棣莫弗一拉普拉斯极限定理，它表明，若随机变量Y～B（n,p），当n充分大时，二项随机变量Y可以由正态随机变量X来近似，且正态随机变量X的期望和方差与二项随机变量Y的期望和方差相同．棣莫弗在1733年证明了

  p

  =

  1

  2

  的特殊情形，1812年，拉普拉斯对一般的p进行了证明．现抛掷一枚质地均匀的硬币100次，则利用正态分布近似估算硬币正面向上次数超过60次的概率为（　　）
  （附：若X～N（μ，σ²），则P（μ-σ≤X≤μ+σ）≈0.6827，P（μ-2σ≤X≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ-3σ≤X≤μ+3σ）≈0.9973）

  A．0.1587

  B．0.0228

  C．0.0027

  D．0.0014
  组卷：351引用：10难度：0.8

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四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．近年来，明代著名医药学家李时珍故乡黄冈市蕲春县大力发展大健康产业，蕲艾产业化种植已经成为该县脱贫攻坚的主要产业之一，已知蕲艾的株高y（单位：cm）与一定范围内的温度x（单位：℃）有关，现收集了蕲艾的13组观测数据，得到如下的散点图：
  
  现根据散点图利用

  y

  =

  a

  +

  b

  x

  或

  y

  =

  c

  +

  d

  x

  建立y关于x的经验回归方程，令

  s

  =

  x

  ，

  t

  =

  1

  x

  得到如下数据：
  

  x	y	s	t	13 ∑ i = 1 s i y i - 13 s • y
  10.15	109.94	3.04	0.16	13.94
  13 ∑ i = 1 t i y i - 13 t • y		13 ∑ i = 1 s 2 i - 13 s 2		13 ∑ i = 1 t 2 i - 13 t 2	13 ∑ i = 1 y 2 i - 13 y 2
  -2.1		11.67		0.21	21.22

  设（s_i，y_i）与（t_i，y_i）（i=1，2，3…13）的相关系数分别为r₁，r₂，且r₂=-0.9953．
  （Ⅰ）用相关系数说明用哪种模型建立y与x的经验回归方程更合适；
  （Ⅱ）根据（Ⅰ）的结果及表中数据，建立y关于x的经验回归方程；
  （Ⅲ）已知蕲艾的利润z（万元）与x、y的关系为

  z

  =

  20

  y

  -

  1

  2

  x

  ，当x为何值时，z的预测值最大．
  参考数据和公式：0.21×21.22=4.4562，11.67×21.22=247.6374，

  247

  .

  6374

  =

  15

  .

  7365

  ，对于一组数据（u_i，v_i）（i=1，2，3，…，n），其回归直线方程

  ̂

  v

  =

  ̂

  β

  u

  +

  ̂

  α

  的斜率和截距的最小二乘法估计分别为

  ̂

  β

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  u

  i

  v

  i

  -

  n

  u

  •

  v

  n

  ∑

  i

  =

  1

  u

  2

  i

  -

  n

  u

  2

  ，

  ̂

  α

  =

  v

  -

  ̂

  β

  u

  ，相关系数

  r

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  u

  i

  v

  i

  -

  n

  u

  •

  v

  n

  ∑

  i

  =

  1

  u

  2

  i

  -

  n

  u

  2

  •

  n

  ∑

  i

  =

  1

  v

  2

  i

  -

  n

  u

  2

  ．
  组卷：30引用：1难度：0.7

  解析

• 22．已知函数f（x）=lnx+ax²+（2a+1）x.
  （1）讨论f（x）的单调性；
  （2）当a＜0时，证明：

  f

  （

  x

  ）

  ≤

  -

  3

  4

  a

  -

  2

  ．
  组卷：2680引用：37难度：0.5

  解析