2022-2023学年北京九中九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．

• 1．如果2x=3y,那么

  x

  y

  的值为（　　）

  A． 2 3

  B． 2 5

  C． 3 2

  D． 5 3
  组卷：142引用：4难度：0.9

  解析

• 2．如图，在平面直角坐标系xOy中，B是反比例函数y=

  2

  x

  （x＞0）的图象上的一点，则矩形OABC的面积为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：656引用：12难度：0.6

  解析

• 3．当m＜-1时，二次函数y=（m+1）x²-1的图象一定经过的象限是（　　）

  A．一、二	B．三、四
  C．一、二、三	D．一、二、三、四
  组卷：95引用：2难度：0.9

  解析

• 4．在平面直角坐标系中，将抛物线y=-3x²-2向左平移2个单位长度，向上平移1个单位长度，得到抛物线（　　）

  A．y=-3（x-2）2+1	B．y=3（x-2）2-1
  C．y=-3（x+2）2-1	D．y=-3（x+2）2+1
  组卷：23引用：4难度：0.6

  解析

• 5．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E，F分别是边AD，BC上的点，AF与BE交于点O，AE=2，BF=1，则△BOF与△AOE的面积之比为（　　）

  A． 1 2

  B． 1 4

  C．2

  D．4
  组卷：10引用：2难度：0.5

  解析

• 6．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别交AB，AC于点D，E，若AD：DB=1：2，则△ADE与△ABC的面积之比是（　　）

  A．1：3

  B．1：4

  C．1：9

  D．1：16
  组卷：248引用：8难度：0.9

  解析

• 7．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（单位：千帕）随气球内气体的体积V（单位：立方米）的变化而变化，P随V的变化情况如下表所示，那么在这个温度下，气球内气体的气压P与气球内气体的体积V的函数关系最可能是（　　）
  

  V（单位：立方米）	64	48	38.4	32	24	…
  P（单位：千帕）	1.5	2	2.5	3	4	…

  A．正比例函数

  B．一次函数

  C．二次函数

  D．反比例函数
  组卷：630引用：8难度：0.7

  解析

• 8．抛物线y=ax²+bx+c经过点（1，0），且对称轴为直线x=-1，其部分图象如图所示．对于此抛物线有如下四个结论：①abc＜0；②2a+b=0；③9a-3b+c=0；④若m＞n＞0，则x=m-1时的函数值小于x=n-1时的函数值．其中正确结论的序号是（　　）

  A．①③

  B．②④

  C．②③

  D．③④
  组卷：1086引用：5难度：0.5

  解析

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

• 9．写出一个图象在二、四象限的反比例函数

   

  ．
  组卷：271引用：8难度：0.5

  解析

三、解答题（本题共68分，）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．

• 27．如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接BE并延长，交AD于点F，过点E作EG⊥EB，交DC于点G．
  （1）用等式表示∠EBC和∠EGC的数量关系，并证明；
  （2）求证：BE=EG；
  （3）连接FG，用等式表示线段AF，FG，GC的数量关系，并证明．
  组卷：36引用：2难度：0.1

  解析

• 28．若抛物线L：y=ax²+bx+c（a,b,c是常数，且abc≠0）与直线l都经过y轴上的同一点，且抛物线L的顶点在直线l上，则称此抛物线L与直线l具有“一带一路”关系，并且将直线l叫做抛物线L的“路线”，抛物线L叫做直线l的“带线”．
  （1）若“路线”l的表达式为y=2x-4，它的“带线”L的顶点在反比例函数

  y

  =

  6

  x

  （

  x

  ＜

  0

  ）

  的图象上，求“带线”L的表达式；
  （2）如果抛物线y=mx²-2mx+m-1与直线y=nx+1具有“一带一路”关系，求m,n的值．
  组卷：19引用：2难度：0.7

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