2022-2023学年湖北省十堰市部分重点中学高二（下）联考数学试卷（5月份）

一、单选选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．抛物线y=8x²的焦点到准线的距离是（　　）

  A． 1 32

  B． 1 16

  C．2

  D．4
  组卷：119引用：17难度：0.9

  解析

• 2．已知函数f（x）在x=x₀处的导数为12，则

  lim

  Δ

  x

  →

  0

  f

  （

  x

  0

  -

  Δ

  x

  ）

  -

  f

  （

  x

  0

  ）

  3

  Δ

  x

  =（　　）

  A．-4

  B．4

  C．-36

  D．36
  组卷：698引用：7难度：0.8

  解析

• 3．（1-2x）⁴的展开式中含x²项的系数为（　　）

  A．-24

  B．24

  C．-16

  D．16
  组卷：212引用：10难度：0.8

  解析

• 4．已知R上可导函数f（x）的图像如图所示，f'（x）是f（x）的导函数，则不等式xf'（x）＞0的解集为（　　）

  A．（-∞，-2）∪（2，+∞）	B．（-∞，-2）∪（1，2）
  C．（-1，0）∪（1，+∞）	D．（-1，0）∪（2，+∞）
  组卷：297引用：3难度：0.7

  解析

• 5．数列{a_n}满足a_n+1=

  1

  1

  -

  a

  n

  ，a₁=3，则a₂₀₂₁=（　　）

  A． - 1 2

  B． 2 3

  C． 5 2

  D．3
  组卷：235引用：2难度：0.5

  解析

• 6．已知随机变量ξ：N～（1，σ²），且P（ξ≤0）=P（ξ≥a），则

  1

  x

  +

  9

  a

  -

  x

  （

  0

  ＜

  x

  ＜

  a

  ）

  的最小值为（　　）

  A．9

  B．8

  C． 9 2

  D．6
  组卷：201引用：6难度：0.8

  解析

• 7．某班需安排甲、乙、丙、丁四位同学到A、B、C三个社区参加志愿活动，每位同学必须参加一个社区活动，每个社区至少有一位同学．由于交通原因，乙不能去A社区，甲和乙不能同去一个社区，则不同的安排方法数为（　　）

  A．14

  B．20

  C．24

  D．36
  组卷：227引用：5难度：0.6

  解析

四、解答题.本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1，（a＞b＞0）的短轴长为2，且离心率为

  6

  3

  ．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）设与圆O：x²+y²=

  3

  4

  相切的直线l交椭圆C于A，B两点（O为坐标原点），求线段AB长度的最大值．
  组卷：43引用：1难度：0.4

  解析

• 22．已知a是实数，函数f（x）=alnx-x.
  （1）讨论f（x）的单调性；
  （2）若f（x）有两个相异的零点x₁，x₂且x₁＞x₂＞0，求证：x₁•x₂＞e²．
  组卷：185引用：5难度：0.6

  解析