2022-2023学年天津市西青区高一（上）期末数学试卷

一、选择题（本题共9小题，每小题5分，共45分）

• 1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则∁_U（A∩B）=（　　）

  A．{2，3}

  B．{1，2，3，4}

  C．{1，4}

  D．{2，3，4}
  组卷：297引用：5难度：0.8

  解析

• 2．命题“∀x∈R，3x²-4x-3=0”的否定为（　　）

  A．∃x∉R，3x2-4x-3≠0	B．∃x∈R，3x2-4x-3≠0
  C．∃x∉R，3x2-4x-3=0	D．∀x∈R，3x2-4x-3≠0
  组卷：153引用：2难度：0.7

  解析

• 3．已知a∈R，则“a＞5”是“

  1

  a

  ＜

  1

  5

  ”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：267引用：3难度：0.7

  解析

• 4．已知a=3^0.6，b=log

  1

  3

  ^2.6，c=（

  1

  2

  ）^1.2，则（　　）

  A．c＞a＞b

  B．b＞a＞c

  C．a＞b＞c

  D．a＞c＞b
  组卷：341引用：2难度：0.8

  解析

• 5．已知函数f（x）=3^x-3^-x，则（　　）

  A．f（x）为奇函数，且在（0，+∞）是增函数

  B．f（x）为偶函数，且在（0，+∞）是增函数

  C．f（x）为奇函数，且在（0，+∞）是减函数

  D．f（x）为偶函数，且在（0，+∞）是减函数
  组卷：166引用：2难度：0.9

  解析

• 6．已知函数f（x）=

  3 x + 1 ， x ＜ 2

  x 2 + ax , x ≥ 2

  ，若f（f（

  2

  3

  ））=12，则实数a=（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-2

  D．2
  组卷：152引用：2难度：0.8

  解析

三、解答题（本题共5小题，共75分。解答写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤）

• 19．已知函数f（x）=

  4

  x

  +

  a

  4

  x

  +

  1

  +

  b

  是定义在[-3，3]上的奇函数，且f（1）=

  3

  5

  ．
  （Ⅰ）求a、b的值及f（x）的解析式；
  （Ⅱ）用定义法证明函数f（x）在[-3，3]上单调递增；
  （Ⅲ）若不等式f（m+1）+f（2-3m）＜0恒成立，求实数m的取值范围．
  组卷：204引用：6难度：0.6

  解析

• 20．已知函数f（x）=log₂x.
  （Ⅰ）函数g（x）=

  f （ x ） ， x ＞ 0

  x 3 + 1 ， x ≤ 0

  ，若方程|g（x）|-m+3=0在R上有四个不相等的实数根，求实数m的取值范围；
  （Ⅱ）若函数f（x）的定义域为[a,8]，求函数h（x）=[f（2x）]²-7f（x）的最值；
  （Ⅲ）∀x∈R，∀a∈[

  2

  3

  ，2]，不等式f（|cosx|+3）-f（8-sin²x）≤f（am²-am-

  7

  2

  ）恒成立，求实数m的取值范围．
  组卷：187引用：2难度：0.3

  解析