2022-2023学年江苏省南京外国语学校高三（上）月考数学试卷

一、选择题（共5小题）

• 1．已知集合A={x|y=ln（x-1）}，集合

  B

  =

  {

  y

  |

  y

  =

  （

  1

  2

  ）

  x

  ，

  x

  ＞

  -

  2

  }

  ，则A∩B=（　　）

  A．∅

  B．[1，4）

  C．（1，4）

  D．（4，+∞）
  组卷：125引用：6难度：0.8

  解析

• 2．已知f（x+1）是偶函数且在[0，+∞）上是单调递增，且满足f（2）=0，则不等式f（2x-1）≥0的解集是（　　）

  A．（-∞，0]∪[1，+∞）	B． （ - ∞ ， 1 2 ] ∪ [ 3 2 ， + ∞ ）
  C． [ 3 2 ， + ∞ ）	D． （ - ∞ ，- 3 2 ] ∪ [ 3 2 ， + ∞ ）
  组卷：227引用：5难度：0.7

  解析

• 3．已知实数x,y满足x＞y＞0，且x+y=1，则

  2

  x

  +

  3

  y

  +

  1

  x

  -

  y

  的最小值为（　　）

  A． 10 3

  B． 3 2 + 2

  C．3+2 2

  D．2 2
  组卷：1392引用：2难度：0.6

  解析

• 4．设f（x）=|x-1|（x+1）-x,若关于x的方程f（x）=k有三个不同的实数解，则实数k的取值范围是（　　）

  A． 1 ＜ k ＜ 5 4

  B． - 1 ＜ k ＜ 5 4

  C．0＜k＜1

  D．-1＜k＜1
  组卷：130引用：7难度：0.7

  解析

• 5．已知a=4ln3^π，b=3ln4^π，c=4lnπ³，则a,b,c的大小关系是（　　）

  A．c＜b＜a

  B．b＜c＜a

  C．b＜a＜c

  D．a＜b＜c
  组卷：614引用：23难度：0.7

  解析

二.多选题（共6小题）

• 6．设复数z₁，z₂在复平面内的对应点关于虚轴对称，z₁=2+i,则（　　）

  A．z2=-2-i	B．z2的虚部为1
  C．z1•z2=-5	D．z1•z2=3
  组卷：32引用：2难度：0.8

  解析

• 7．有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6．从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”．丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（　　）

  A．甲与丙相互独立	B．甲与丁相互独立
  C．乙与丙不相互独立	D．丙与丁相互独立
  组卷：930引用：8难度：0.8

  解析

四.解答题（共7小题）

• 20．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知R（x₀，y₀）是椭圆C：

  x

  2

  24

  +

  y

  2

  12

  =1上的一点，从原点O向圆R：（x-x₀）²+（y-y₀）²=8作两条切线，分别交椭圆于点P，Q．
  （1）若R点在第一象限，且直线OP，OQ互相垂直，求圆R的方程；
  （2）若直线OP，OQ的斜率存在，并记为k₁，k₂，求k₁•k₂的值；
  （3）试问OP²+OQ²是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．
  组卷：1026引用：17难度：0.1

  解析

• 21．已知函数f（x）=lnx+x-ax²，a∈R．
  （1）若f（x）在x=1处取得极值，求a的值；
  （2）设g（x）=f（x）+（a-3）x,试讨论函数g（x）的单调性；
  （3）当a=-2时，若存在正实数x₁，x₂满足f（x₁）+f（x₂）+3x₁x₂=0，求证：x₁+x₂

  ＞

  1

  2

  ．
  组卷：446引用：5难度：0.1

  解析