2021-2022学年山东省济南市历城二中高二（上）期末数学试卷

一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）

• 1．复数 i（2-i）的虚部为（　　）

  A．-2

  B．2

  C．-2i

  D．2i
  组卷：43引用：3难度：0.8

  解析

• 2．命题“∀x∈[1，2]，x²-a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（　　）

  A．a≥4

  B．a≤4

  C．a≥5

  D．a≤5
  组卷：1391引用：148难度：0.9

  解析

• 3．曲线y=sinx-2cosx在点（π，2）处的切线方程为（　　）

  A．x+y-π-2=0

  B．x-y-π+2=0

  C．2x+y-π+2=0

  D．2x-y-π-2=0
  组卷：227引用：5难度：0.6

  解析

• 4．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  1

  ，

  0

  ）

  ，

  c

  =

  （

  3

  ，

  k

  ）

  ．若

  a

  -

  2

  b

  与

  c

  垂直，则实数k=（　　）

  A． 3

  B．-3

  C．1

  D．3
  组卷：556引用：2难度：0.7

  解析

• 5．设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁=-11，a₄+a₆=-6，则当S_n取最小值时，n等于（　　）

  A．6

  B．7

  C．8

  D．9
  组卷：3042引用：177难度：0.9

  解析

• 6．下列四个图形中，正方体棱上的四个中点共面的图形是（　　）
  

  A．甲与乙

  B．乙与丙

  C．丙与丁

  D．丁与甲
  组卷：152引用：2难度：0.8

  解析

• 7．已知EF是圆C：x²+y²-2x-4y+3=0的一条弦，且CE⊥CF，P是EF的中点，当弦EF在圆C上运动时，直线l：x-y-3=0上存在两点A，B，使得

  ∠

  APB

  ≥

  π

  2

  恒成立，则线段AB长度的最小值是（　　）

  A． 3 2 + 1

  B． 4 2 + 2

  C． 4 3 + 1

  D． 4 3 + 2
  组卷：605引用：13难度：0.3

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四､解答题（本大题共6小题，共70分）

• 21．已知椭圆

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的上顶点到右顶点的距离为3，且过点P（2，1）．
  （1）求椭圆E的方程；
  （2）O为坐标原点，点Q与点P关于x轴对称，A，B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点，且满足∠APQ=∠BPQ，求△OAB面积的最大值．
  组卷：184引用：2难度：0.5

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• 22．已知函数f（x）=2lnx-ax+1．
  （Ⅰ）若f（x）存在零点，求实数a的取值范围；
  （Ⅱ）若x₀是f（x）的零点，求证：

  3

  x

  0

  -

  2

  x

  0

  2

  ≤

  a

  ＜

  e

  x

  0

  -

  1

  x

  0

  2

  ．
  组卷：194引用：6难度：0.2

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