2022-2023学年天津二十中高一（下）期中数学试卷

一、单选题（本大题共10小题，共40分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．设复数z=-1-i（i为虚数单位），z的共轭复数为

  z

  ，则

  2

  -

  z

  z

  等于（　　）

  A．-1-2i

  B．-2+i

  C．-1+2i

  D．1+2i
  组卷：322引用：13难度：0.9

  解析

• 2．已知向量

  a

  =（1，1），

  b

  =（2，x），若

  a

  +

  b

  与4

  b

  -2

  a

  平行，则实数x的值是（　　）

  A．-2

  B．0

  C．1

  D．2
  组卷：1270引用：50难度：0.9

  解析

• 3．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（　　）

  A．锐角三角形

  B．直角三角形

  C．钝角三角形

  D．不确定
  组卷：6441引用：183难度：0.9

  解析

• 4．已知m,n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，对于下列四个命题：
  ①m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β⇒α∥β②n∥m,n⊂α⇒m∥α
  ③α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n④m∥α，n⊂α⇒m∥n
  其中正确命题的个数有（　　）

  A．0个

  B．1个

  C．2个

  D．3个
  组卷：475引用：17难度：0.6

  解析

• 5．已知三条直线a,b,c和两个平面α，β，下列命题正确的是（　　）

  A．若a∥α，a∥b,则b∥α

  B．若a∥b,b⊂α，则a∥α

  C．若a∥α，a∥b,b∥β，则β∥α

  D．若α∩β=a,b⊂α，c⊂β，b∥c,则a∥b
  组卷：108引用：4难度：0.7

  解析

• 6．△ABC三边长分别为AB=7，BC=5，CA=6，则

  AB

  •

  BC

  的值为（　　）

  A．-19

  B．19

  C．14

  D．-18
  组卷：741引用：10难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共5小题，共40分．解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）

• 19．鳖臑是我国古代对四个面均为直角三角形的三棱锥的称呼．如图，三棱锥A-BCD是一鳖臑，其中AB⊥BC，AB⊥BD，BC⊥CD，AC⊥CD，且高AB=3

  2

  ，BC=

  2

  CD=

  6

  ．
  （1）求三棱锥A-BCD的体积和表面积；
  （2）求三棱锥A-BCD外接球体积和内切球的半径．
  组卷：383引用：6难度：0.6

  解析

• 20．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且

  b

  si

  n

  2

  C

  2

  +

  c

  si

  n

  2

  B

  2

  =

  3

  bc

  2

  （

  b

  +

  c

  +

  a

  ）

  ．
  （1）求角A的大小；
  （2）若c＞a,求

  m

  =

  a

  +

  b

  c

  的取值范围．
  组卷：801引用：11难度：0.5

  解析