2022-2023学年浙江省杭州市学军中学海创园高一（上）期中数学试卷

一、单选题（本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

• 1．若正数x,y满足x³=8，y⁴=81，则x+y=（　　）

  A．1

  B．3

  C．5

  D．7
  组卷：359引用：2难度：0.8

  解析

• 2．若集合M={x|

  x

  ＜4}，N={x|3x≥1}，则M∩N=（　　）

  A．{x|0≤x＜2}

  B．{x| 1 3 ≤x＜2}

  C．{x|3≤x＜16}

  D．{x| 1 3 ≤x＜16}
  组卷：5780引用：31难度：0.9

  解析

• 3．不等式4^x-2^x+3+7≥0成立的一个充分不必要条件是（　　）

  A．x∈{3，4}

  B．x≥0

  C．x≥1

  D．0≤x≤2
  组卷：40引用：2难度：0.7

  解析

• 4．已知x＞2，则x+

  4

  x

  -

  2

  的最小值为（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：409引用：9难度：0.8

  解析

• 5．下列结论正确的是（　　）

  A．若ac＞bc,则a＞b	B．若a2＞b2，则a＞b
  C．若a＞b,c＜0，则ac＜bc	D．若 a ＜ b ，则a＞b
  组卷：202引用：18难度：0.8

  解析

• 6．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  （

  x

  -

  1

  ）

  2

  +

  2

  x

  的部分图象大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：167引用：6难度：0.7

  解析

四、解答题（本题共4个小题，17-18每题8分，19-20每题12分，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

• 19．第四届中国国际进口博览会于2021年11月5日至10日在上海举行．本届进博会有4000多项新产品、新技术、新服务．某跨国公司带来了高端空调模型参展，通过展会调研，中国甲企业计划在2022年与该跨国公司合资生产此款空调．生产此款空调预计全年需投入固定成本260万元，生产x千台空调，需另投入资金R万元，且R=

  10 x 2 + ax , 0 ≤ x ＜ 40

  901 x 2 - 9450 x + 10000 x ， x ≥ 40

  ．经测算，当生产10千台空调时需另投入的资金R=4000万元．现每台空调售价为0.9万元时，当年内生产的空调当年能全部销售完．
  （1）求2022年该企业年利润W（万元）关于年产量x（千台）的函数关系式；
  （2）2022年产量为多少时，该企业所获年利润最大？最大年利润为多少？注：利润=销售额-成本．
  组卷：230引用：20难度：0.6

  解析

• 20．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  +

  a

  2

  x

  -

  1

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  为奇函数．
  （Ⅰ）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性并用函数单调性的定义证明；
  （Ⅱ）若存在x₁，x₂（x₂＞x₁＞0），使得f（x）在[x₁，x₂]上的值域为

  [

  m

  2

  x

  2

  +

  1

  -

  1

  ，

  m

  2

  x

  1

  +

  1

  -

  1

  ]

  ，求实数m的取值范围．
  组卷：117引用：3难度：0.5

  解析