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2022-2023学年山东省菏泽市牡丹二十二中七年级（上）第一次月考数学试卷

发布：2024/8/1 8:0:9

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列运算正确的是（　　）
A．（-a²b³）²=a⁴b⁶ B．a³•a⁵=a¹⁵
C．（-a²）³=-a⁵ D．3a²-2a²=1
组卷：708引用：32难度：0.8
解析
2．已知x^a=3，x^b=4，则x^3a-2b=（　　）
A．
27
8
B．
27
16
C．11 D．19
组卷：300引用：6难度：0.9
解析
3．已知a=2⁵⁵，b=3⁴⁴，c=4³³，d=5²²，则a、b、c、d的大小关系是（　　）
A．a＞b＞c＞d B．a＞b＞d＞c C．b＞c＞a＞d D．a＞d＞b＞c
组卷：887引用：4难度：0.5
解析
4．研究表明，某新型冠状病毒体大小约为125纳米也就是0.125微米，而95口罩能过滤0.3微米的颗粒，并不能将病毒过滤，口罩的作用是阻挡病毒传播的“载体”，而非直接挡住病毒．1纳米就是0.000000001米．那么0.3微米用科学记数法表示为（　　）
A．3×10^-9米 B．0.3×10^-8米 C．3×10^-5米 D．3×10^-7米
组卷：314引用：7难度：0.9
解析
5．已知|a+b-5|+（ab+6）²=0，则a²+b²的值等于（　　）
A．37 B．25 C．13． D．1
组卷：181引用：3难度：0.7
解析
6．下列选项中不能运用平方差公式的有（　　）
A．（a+b+c）（a-b+c） B．（a-b+c）（-a+b-c）
C．（a-b+c）（a+b-c） D．（-a+b+c）（-a-b-c）
组卷：180引用：8难度：0.9
解析
7．如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”．下列数中为“幸福数”的是（　　）
A．205 B．250 C．502 D．520
组卷：3328引用：38难度：0.7
解析
8．如图，在边长为a的正方形上剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式是（　　）
A．a²-b²=（a+b）（a-b） B．（a+b）²=a²+2ab+b²
C．（a-b）²=a²-2ab+b² D．a²-ab=a（a-b）
组卷：1729引用：65难度：0.9
解析

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三、解答题

23．观察下列各式，回答相关问题：
（x-1）（x+1）=x²-1．
（x-1）（x²+x+1）=x³-1．
（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1．
（x-1）（x⁴+x³+x²+x+1）=x⁵-1．
……
（1）根据上述描述请计算：（x-1）（x⁵+x⁴+x³+x²+x+1）=
．
（2）根据规律可得（x-1）（x^n-1+x^n-2+…+x²+x+1）=
（其中n为正整数）．
（3）求2²⁰²²+2²⁰²¹+2²⁰²⁰+…+2²+2+1的值．
组卷：161引用：2难度：0.7
解析
24．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如图1可以得到（a+b）²=a²+2ab+b²，请解答下列问题：

（1）写出图2中所表示的数学等式
．
（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：
若a+b+c=15，ab+ac+bc=35，则a²+b²+c²=
．
（3）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+2b）长方形图形，则x+y+z=
．
（4）如图4所示，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接AG和GE，若两正方形的边长满足a+b=12，ab=20，你能求出阴影部分的面积吗？
组卷：1355引用：5难度：0.3
解析