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2022-2023学年黑龙江龙西北八校联合体高二（下）期末数学试卷

发布：2024/6/17 8:0:9

一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．已知集合
A
=
{
x
∈
Z
|
x
-
1
x
+
2
≤
0
}
，B={-2，-1，0，1，2}，则A∩B=（　　）
A．{-1，0} B．{1，2} C．{-1，0，1} D．{-2，-1，0，1}
组卷：197引用：3难度：0.7
解析
2．已知z为复数且z•（1-i）=1+3i（i为虚数单位），则共轭复数
z
的虚部为（　　）
A．2 B．2i C．-2 D．-2i
组卷：76引用：6难度：0.8
解析
3．已知向量
a
=
（
2
，-
1
）
，
b
=
（
1
，
n
）
，若
a
⊥
b
，则
a
+
b
在
b
上的投影向量的坐标为（　　）
A．（2，1） B．
（
-
2
，
1
）
C．（1，2） D．
（
-
1
，-
2
）
组卷：39引用：3难度：0.8
解析
4．如图展现给我们的是唐代著名诗人杜牧写的《清明》，这首诗不仅意境极好，而且还准确地描述出了清明时节的天气状况，那就是“雨纷纷”，即天气多阴雨．某地区气象监测资料表明，清明节当天下雨的概率是0.9，连续两天下雨的概率是0.63，若该地某年清明节当天下雨，则随后一天也下雨的概率是（　　）
A．0.63 B．0.7 C．0.9 D．0.567
组卷：203引用：8难度：0.8
解析

5．为了得到函数
y
=
sin
（
2
x
+
π
3
）
的图象，只需要把函数y=sinx的图象上（　　）

A．各点的横坐标缩短到原来的

，再向左平移

个单位长度

B．各点的横坐标缩短到原来的

，再向左平移

个单位长度

C．各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移

个单位长度

D．各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移

个单位长度

组卷：359引用：7难度：0.7

解析

6．下列说法中，正确的命题是（　　）

A．已知随机变量X服从正态分布N（2，σ²），P（X＜4）=0.8，则P（2＜X＜4）=0.2

B．线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强，反之，线性相关性越弱

C．已知两个变量具有线性相关关系，其回归方程为

，若

，

，则

D．若样本数据2x₁+1，2x₂+1，…，2x₁₀+1的方差为8，则数据x₁，x₂，…，x₁₀的方差为2

组卷：36引用：2难度：0.7

解析

7．在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，且AB=2．若三棱锥P-ABC的外接球体积为36π，则当该三棱锥的体积最大时，其表面积为（　　）
A．
6
+
6
3
B．
8
+
6
3
C．
8
+
8
5
D．
6
+
8
5
组卷：326引用：2难度：0.5
解析

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四、解答题：（本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）

21．近年来，由于耕地面积的紧张，化肥的施用量呈增加趋势．一方面，化肥的施用对粮食增产增收起到了关键作用，另一方面，也成为环境污染、空气污染、土壤污染的重要来源之一．如何合理地施用化肥，使其最大程度地促进粮食增产，减少对周围环境的污染成为需要解决的重要问题．研究粮食产量与化肥施用量的关系，成为解决上述问题的前提．某研究团队收集了10组化肥施用量和粮食亩产量的数据并对这些数据作了初步处理，得到了如图所示的散点图及一些统计量的值．化肥施用量为x（单位：公斤），粮食亩产量为y（单位：百公斤）．

参考数据：

10
∑
i
=
1
x
i
y
i

10
∑
i
=
1
x
i

10
∑
i
=
1
y
i

10
∑
i
=
1
x
2
i

10
∑
i
=
1
t
i
z
i

10
∑
i
=
1
t
i

10
∑
i
=
1
z
i

10
∑
i
=
1
t
2
i

650 91.5 52.5 1478.6 30.5 15 15 46.5

表中t_i=lnx_i，z_i=lny_i（i=1，2，⋯，10）．
（1）根据散点图判断，y=a+bx与y=cx^d，哪一个适宜作为粮食亩产量y关于化肥施用量x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；
（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；并预测化肥施用量为27公斤时，粮食亩产量y的值；
（3）经生产技术提高后，该化肥的有效率Z大幅提高，经试验统计得Z大致服从正态分布N（0.54，0.02²）．那么这种化肥的有效率超过56%的概率约为多少？
附：①对于一组数据（u_i，v_i）（i=1，2，3，⋯，n），其回归直线
̂
v
=
̂
β
u
+
̂
α
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
̂
β
=
n
∑
i
=
1
u
i
v
i
-
n
uv
n
∑
i
=
1
u
2
i
-
n
u
2
，
̂
α
=
v
-
̂
β
u
；
②若随机变量Z～N（μ，σ²），则有P（μ-σ＜Z＜μ+σ）≈0.6826，P（μ-2σ＜Z＜μ+2σ）≈0.9544；
③取e≈2.7．

组卷：221引用：2难度：0.6

解析

22．已知函数f（x）=xlnx+（1-k）x+k,k∈R．
（1）当k=1时，求函数f（x）的单调区间；
（2）当x＞1时，求使不等式f（x）＞0恒成立的最大整数k的值．
组卷：131引用：4难度：0.3
解析

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10 ∑ i = 1 x i y i	10 ∑ i = 1 x i	10 ∑ i = 1 y i	10 ∑ i = 1 x 2 i	10 ∑ i = 1 t i z i	10 ∑ i = 1 t i	10 ∑ i = 1 z i	10 ∑ i = 1 t 2 i
650	91.5	52.5	1478.6	30.5	15	15	46.5

2022-2023学年黑龙江龙西北八校联合体高二（下）期末数学试卷

一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．已知集合A={x∈Z|x-1x+2≤0}，B={-2，-1，0，1，2}，则A∩B=（ ）

2．已知z为复数且z•（1-i）=1+3i（i为虚数单位），则共轭复数z的虚部为（ ）

3．已知向量a=（2，-1），b=（1，n），若a⊥b，则a+b在b上的投影向量的坐标为（ ）

5．为了得到函数y=sin（2x+π3）的图象，只需要把函数y=sinx的图象上（ ）

6．下列说法中，正确的命题是（ ）

7．在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，且AB=2．若三棱锥P-ABC的外接球体积为36π，则当该三棱锥的体积最大时，其表面积为（ ）

四、解答题：（本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）

22．已知函数f（x）=xlnx+（1-k）x+k,k∈R．（1）当k=1时，求函数f（x）的单调区间；（2）当x＞1时，求使不等式f（x）＞0恒成立的最大整数k的值．

1．已知集合
A
=
{
x
∈
Z
|
x
-
1
x
+
2
≤
0
}
，B={-2，-1，0，1，2}，则A∩B=（　　）

2．已知z为复数且z•（1-i）=1+3i（i为虚数单位），则共轭复数
z
的虚部为（　　）

3．已知向量
a
=
（
2
，-
1
）
，
b
=
（
1
，
n
）
，若
a
⊥
b
，则
a
+
b
在
b
上的投影向量的坐标为（　　）

5．为了得到函数
y
=
sin
（
2
x
+
π
3
）
的图象，只需要把函数y=sinx的图象上（　　）

6．下列说法中，正确的命题是（　　）

7．在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，且AB=2．若三棱锥P-ABC的外接球体积为36π，则当该三棱锥的体积最大时，其表面积为（　　）

22．已知函数f（x）=xlnx+（1-k）x+k,k∈R．
（1）当k=1时，求函数f（x）的单调区间；
（2）当x＞1时，求使不等式f（x）＞0恒成立的最大整数k的值．