2022-2023学年江苏省盐城市大丰区南阳中学高二（下）月考数学试卷（5月份）

一、单选题（每题5分，共40分）

• 1．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  x

  在点x=1处的导数值是（　　）

  A．1

  B．-1

  C． - 1 2

  D． 1 2
  组卷：75引用：3难度：0.8

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• 2．现有甲部门的员工2人，乙部门的员工4人，丙部门的员工3人，从这三个部门的员工中任选1人参加接待客户的活动，不同的选法种数为（　　）

  A．9

  B．24

  C．16

  D．36
  组卷：52引用：7难度：0.6

  解析

• 3．已知

  C

  2

  n

  =15（n∈N，且n≥2），则

  A

  2

  n

  的值为（　　）

  A．25

  B．30

  C．42

  D．56
  组卷：79引用：6难度：0.8

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• 4．老师布置了两道数学题，学生做对第一题的概率是

  7

  8

  ，做对第二题的概率是

  6

  8

  ，两题都做对的概率是

  5

  8

  ，现在抽查一个学生，该生在第一题做对的前提下，第二题做对的概率是（　　）

  A． 6 8

  B． 5 8

  C． 6 7

  D． 5 7
  组卷：31引用：2难度：0.7

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• 5．讲台上有左、右两盒粉笔，左盒中有20支白色粉笔、5支黄色粉笔，右盒中有5支红色粉笔、6支黄色粉笔、4支蓝色粉笔．某位老师从这两盒中取粉笔，取自左盒的概率为40%，取自右盒的概率为60%．若这位老师从这两盒粉笔中任取一支，则取到黄色粉笔的概率为（　　）

  A．0.275

  B．0.28

  C．0.32

  D．0.6
  组卷：87引用：3难度：0.7

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• 6．数轴上一个质点在随机外力的作用下，从原点O出发，每隔1秒向左或向右移动一个单位，已知向右移动的概率为

  2

  3

  ，向左移动的概率为

  1

  3

  ，共移动6次，则质点位于2的位置的概率是（　　）
  

  A． （ 2 3 ） 4 （ 1 3 ） 2	B． （ 2 3 ） 2 （ 1 3 ） 4
  C． C 2 6 （ 2 3 ） 4 （ 1 3 ） 2	D． C 4 6 （ 2 3 ） 2 （ 1 3 ） 4
  组卷：88引用：5难度：0.8

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• 7．“曲池”是《九章算术》记载的一种几何体，该几何体是上、下底面均为扇环形的柱体（扇环是指圆环被扇形截得的部分）．现有一个如图所示的曲池，AA₁⊥面ABCD，AA₁=4，底面扇环所对的圆心角为

  π

  2

  ，

  ˆ

  AD

  的长度是

  ˆ

  BC

  长度的2倍，CD=1，则异面直线A₁D₁与BC₁所成角的正弦值为（　　）

  A． 2 3

  B． 1 3

  C． 2 2 3

  D． 2 4
  组卷：150引用：5难度：0.8

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四、解答题（共70分）

• 21．2023年9月23日至2023年10月8日，第19届亚运会将在中国杭州举行．杭州某中学高一年级举办了“亚运在我心”的知识竞赛，其中1班，2班，3班，4班报名人数如下：
  

  班号	1	2	3	4
  人数	30	40	20	10

  该年级在报名的同学中按分层抽样的方式抽取10名同学参加竞赛，每位参加竞赛的同学从预设的10个题目中随机抽取4个作答，至少答对3道的同学获得一份奖品．假设每位同学的作答情况相互独立．
  （1）求各班参加竞赛的人数；
  （2）2班的小张同学被抽中参加竞赛，若该同学在预设的10个题目中恰有3个答不对，记他答对的题目数为X，求X的分布列及数学期望；
  （3）若1班每位参加竞赛的同学答对每个题目的概率均为

  1

  3

  ，求1班参加竞赛的同学中至少有1位同学获得奖品的概率．
  组卷：414引用：6难度：0.6

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• 22．已知f（x）=xlnx,g（x）=x³+ax²-x+2
  （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
  （Ⅱ）对一切的x∈（0，+∞），2f（x）≤g′（x）+2恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：104引用：7难度：0.3

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