2023-2024学年安徽省六安市裕安区新安中学高二（上）第一次月考数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．唐代以来，牡丹之盛，以“洛阳牡丹甲天下”的美名流传于世．唐朝诗人白居易“花开花落二十日，一城之人皆若狂”和刘禹锡“唯有牡丹真国色，花开时节动京城”的诗句正是描写洛阳城的景象．已知根据花瓣类型可将牡丹分为单瓣类、重瓣类、千瓣类三类，现有牡丹花n朵，千瓣类比单瓣类多30朵，采用分层抽样方法从中选出12朵牡丹进行观察研究，其中单瓣类有4朵，重瓣类有2朵，千瓣类有6朵，则n=（　　）

  A．360

  B．270

  C．240

  D．180
  组卷：95引用：7难度：0.8

  解析

• 2．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想可以表述为“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数的和”，如：16=5+11．在不超过12的质数中，随机选取两个不同的数，其和为偶数的概率为（　　）

  A． 1 2

  B． 3 5

  C． 7 10

  D． 4 5
  组卷：225引用：8难度：0.8

  解析

• 3．从4名男生，2名女生中随机抽取3人，则下列事件中的必然事件是（　　）

  A．至少有2名男生	B．至少有1名男生
  C．3人都是男生	D．有2名女生
  组卷：185引用：2难度：0.9

  解析

• 4．一组数据为2，4，4，5，7，8，则这组数据的第60百分位数是（　　）

  A．3

  B．4

  C．4.5

  D．5
  组卷：58引用：2难度：0.7

  解析

• 5．港珠澳大桥于2018年10月2刻日正式通车，它是中国境内一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，桥隧全长55千米．桥面为双向六车道高速公路，大桥通行限速100km/h,现对大桥某路段上1000辆汽车的行驶速度进行抽样调查．画出频率分布直方图（如图），根据直方图估计在此路段上汽车行驶速度在区间[85，90）的车辆数和行驶速度超过90km/h的频率分别为（　　）

  A．300，0.25

  B．300，0.35

  C．60，0.25

  D．60，0.35
  组卷：38引用：1难度：0.7

  解析

• 6．2013年7月18日，第31届全国青少年爱国主义读书教育活动启动，某校为了迎接此次活动，对本校高一高二年级学生进行了前期阅读时间抽查，得到日阅读时间（单位：分钟）的统计表如下：
  

  年级	抽查人数	平均时间	方差
  高一	40	50	4
  高二	60	40	6

  则估计两个年级学生日阅读时间的方差为（　　）

  A．52

  B．29.2

  C．10

  D．6.4
  组卷：68引用：6难度：0.7

  解析

• 7．甲射击命中目标的概率是

  3

  4

  ，乙命中目标的概率是

  2

  3

  ，丙命中目标的概率是

  1

  2

  ，现在三人同时射击目标，则目标被击中的概率为（　　）

  A． 3 4

  B． 2 3

  C． 7 8

  D． 23 24
  组卷：575引用：4难度：0.8

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为

  3

  4

  ，乙每轮猜对的概率为

  2

  3

  ．在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响，求：
  （1）“星队”在两轮活动中猜对2个成语的概率；
  （2）“星队”在两轮活动中猜对3个成语的概率；
  （3）“星队”在两轮活动至少中猜对1个成语的概率；
  组卷：270引用：6难度：0.7

  解析

• 22．已知关于x的二次函数f（x）=mx²-nx-1，令集合M={1，2，3，4}，N={-1，2，4，6，8}，若分别从集合M、N中随机抽取一个数m和n,构成数对（m,n）．
  （1）列举数对（m,n）的样本空间；
  （2）记事件A为“二次函数f（x）的单调递增区间为[1，+∞）”，求事件A的概率；
  （3）记事件B为“关于x的一元二次方程|f（x）|=2有4个不相等的实数根”，求事件B的概率．
  组卷：172引用：6难度：0.6

  解析