2022-2023学年四川省资阳市乐至中学高一（下）期中数学试卷

一、知识填空（每空2分，共50分）

• 1．与角α终边相同的角的集合为

  ．
  组卷：47引用：2难度：0.7

  解析

• 2．弧度制与角度制的换算公式：150°=

  ．
  组卷：53引用：4难度：0.7

  解析

• 3．若扇形的圆心角为α（α为弧度制），半径为r,弧长为l,面积为S，则l=

  ，S=
  组卷：16引用：2难度：0.9

  解析

• 4．设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点P的坐标是（x,y），它与原点的距离是r,则sinα=

  ，cosα=

  ，其中r=

  ．
  组卷：20引用：2难度：0.8

  解析

• 5．函数的诱导公式：sin（π+α）=

  ，

  cos

  （

  π

  2

  +

  α

  ）

  =

  ．
  组卷：74引用：2难度：0.8

  解析

• 6．正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：y=sinx的单调增区间是

  ，y=cosx的对称中心是

  ．
  组卷：17引用：2难度：0.7

  解析

• 7．两角和与差的正弦、余弦和正切公式：cos（α-β）=

  ，sin（α-β）=

  ，tan（α+β）=
  组卷：17引用：2难度：0.5

  解析

• 8．二倍角的正弦、余弦和正切公式：1+sin2α=

  ；降幂公式：cos²α=

  ．
  组卷：31引用：3难度：0.7

  解析

• 9．辅助角公式：asinx+bcosx=

  其中tanα=
  组卷：45引用：2难度：0.6

  解析

• 10．平行向量（共线向量）：方向

  的非零向量．
  组卷：18引用：2难度：0.8

  解析

五、解答题（27、28每题各12分，29、30每题各13分，共50分）

• 29．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  3

  sinxcosx

  +

  2

  co

  s

  2

  x

  +

  1

  ．
  （1）求函数f（x）的单调递增区间；
  （2）若对任意的

  x

  ∈

  （

  π

  4

  ，

  π

  2

  ）

  ，不等式f（x）＞m-3恒成立，求实数m的取值范围．
  组卷：23引用：2难度：0.6

  解析

• 30．已知θ为

  a

  与

  b

  的夹角，|

  a

  |=2，|

  b

  |=1，关于x的一元二次方程x²-|

  a

  |

  x

  +

  a

  •

  b

  =0有实根．
  （1）求θ的取值范围；
  （2）在条件（1）下，已知f（θ）=sin2θ+

  3

  cos2θ，当f（θ）-2a+1=0有2个解，求a的取值范围．
  组卷：12引用：2难度：0.6

  解析