2022-2023学年广东省深圳市龙华区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的.）

• 1．一个企业的logo（标志）代表着一种精神，一种企业文化．以下是深圳市四个公司的logo,其中是轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：198引用：3难度：0.9

  解析

• 2．华为近年来一直在努力自主研发核心领域，3月下旬，华为轮值董事长徐直军宣布完成了芯片14nm以上EDA工具国产化，年内将完成对其全面验证．14nm芯片即0.000000014m用科学记数法表示是（　　）

  A．1.4×10-8m

  B．0.14×10-7m

  C．1.4×10-9m

  D．14×10-8m
  组卷：517引用：11难度：0.8

  解析

• 3．某气象台预报“本市明天下雨的概率为90%”对此信息，下列说法正确的是（　　）

  A．明天一定会下雨

  B．明天全市90%的地方在下雨

  C．明天90%的时间在下雨

  D．明天下雨的可能性比较大
  组卷：298引用：2难度：0.7

  解析

• 4．下列图形能够直观地解释（3b）²=9b²的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：575引用：4难度：0.7

  解析

• 5．如图，将两根同样的钢条AC和BD的中点O固定在一起，使其可以绕着O点自由转动，就做成了一个测量工件内径的工具．这时根据△OAB≌△OCD，CD的长就等于工件内槽的宽AB，这里判定△OAB≌△OCD的依据是（　　）

  A．SAS

  B．ASA

  C．SSS

  D．AAS
  组卷：651引用：5难度：0.7

  解析

• 6．如图，以下条件不能判断AB∥CD的是（　　）

  A．∠2=∠3	B．∠1=∠2
  C．∠4=∠1+∠3	D．∠ABC+∠BCD=180°
  组卷：604引用：1难度：0.5

  解析

• 7．下表是不同的海拔高度对应的大气压强的值，仔细分析表格中数据，下列说法中正确的是（　　）
  

  海拔高度/m	0	1000	2000	3000	4000	5000	6000	7000	8000
  大气压强/kpa	101.2	90.7	80.0	70.7	61.3	53.9	47.2	41.3	36.0

  A．当海拔高度为2000m时，大气压强为70.7kpa

  B．随着海拔高度的增加，大气压强越来越大

  C．海拔高度每增加1000m,大气压强减小的值是变化的

  D．珠穆朗玛峰顶端（海拔高度为8848.86m）的大气压强约为45kpa
  组卷：332引用：1难度：0.7

  解析

• 8．某同学做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH，ED=FD．则下列结论不一定正确的是（　　）

  A．EH=FH

  B．∠DEH=∠DFH

  C．EF垂直平分DH

  D．点E与点F关于直线DH对称
  组卷：368引用：1难度：0.5

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三、解答题（本大题共8小题，共69分.）

• 24．在学习《完全平方公式》时，某数学学习小组发现：已知a+b=5，ab=3，可以在不求a、b的值的情况下，求出a²+b²的值．具体做法如下：
  a²+b²=a²+b²+2ab-2ab=（a+b）²-2ab=5²-2×3=19．
  （1）若a+b=7，ab=6，则a²+b²=

  ；
  （2）若m满足（8-m）（m-3）=3，求（8-m）²+（m-3）²的值，同样可以应用上述方法解决问题．具体操作如下：
  解：设8-m=a,m-3=b,
  则a+b=（8-m）+（m-3）=5，ab=（8-m）（m-3）=3，
  所以（8-m）²+（m-3）²=a²+b²=（a+b）²-2ab=5²-2×3=19．
  请参照上述方法解决下列问题：若（3x-2）（10-3x）=6，求（3x-2）²+（10-3x）²的值；
  （3）如图，某校“园艺”社团在三面靠墙的空地上，用长12米的篱笆（不含墙AM，AD，DN）围成一个长方形花圃ABCD，花圃ABCD的面积为20平方米，其中墙AD足够长，墙AM⊥墙AD，墙DN⊥墙AD，AM=DN=1米．随着学校“园艺”社团成员的增加，学校在花圃ABCD旁分别以AB，CD边向外各扩建两个正方形花圃，以BC边向外扩建一个正方形花圃（如图所示虚线区域部分），请问新扩建花圃的总面积为

  平方米．
  组卷：1069引用：2难度：0.5

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• 25．【问题背景】△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，点D为直线BC上一点．
  【初步探究】（1）如图1，当点D在线段BC上时，连接AD，过点A作AE⊥AD于点A，且AD=AE，过点E作EH⊥AC于H点，交AB于F点．求证：EF=AC．
  
  请将证明过程补充完整：
  证明：∵AE⊥AD，
  ∴∠EAD=90°
  即∠EAH+∠CAD=90°
  ∵EH⊥AC，
  ∴∠AHE=90°，
  ∴∠EAH+∠AEH=90°（

  ），
  ∴∠AEH=

  （

  ）．
  ∵△ABC为等腰直角三角形，∠ABC=90°，
  ∴∠BAC=∠ACB=45°．
  在Rt△AHF中，
  ∠AFE=180°-∠AHF-∠HAF=180°-90°-45°=45°，
  ∴∠AFE=∠DCA=45°．
  在△AEF与△DAC中，
  

  ∠ AEF =∠ DAC

  ∠ AFE =∠ DCA

  （ ㅤㅤ ）

  
  ∴△AEF≌△DAC，
  ∴EF=AC（

  ）．
  【推广探究】（2）如图2，若点D为边BC延长线上一点，其他条件不变，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．
  【拓展应用】（3）若AC=6，AH=2，其它条件不变时，EH=

  ．
  组卷：1045引用：1难度：0.5

  解析