【问题背景】△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，点D为直线BC上一点．
【初步探究】（1）如图1，当点D在线段BC上时，连接AD，过点A作AE⊥AD于点A，且AD=AE，过点E作EH⊥AC于H点，交AB于F点．求证：EF=AC．
请将证明过程补充完整：
证明：∵AE⊥AD，
∴∠EAD=90°
即∠EAH+∠CAD=90°
∵EH⊥AC，
∴∠AHE=90°，
∴∠EAH+∠AEH=90°（ 直角三角形的两锐角互余直角三角形的两锐角互余），
∴∠AEH=∠CAD∠CAD（ 同角的余角相等同角的余角相等）．
∵△ABC为等腰直角三角形，∠ABC=90°，
∴∠BAC=∠ACB=45°．
在Rt△AHF中，
∠AFE=180°-∠AHF-∠HAF=180°-90°-45°=45°，
∴∠AFE=∠DCA=45°．
在△AEF与△DAC中，
∠AEF=∠DAC ∠AFE=∠DCA （ㅤㅤ）
∴△AEF≌△DAC，
∴EF=AC（ 全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等）．
【推广探究】（2）如图2，若点D为边BC延长线上一点，其他条件不变，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．
【拓展应用】（3）若AC=6，AH=2，其它条件不变时，EH=4或84或8．
∠ AEF =∠ DAC |
∠ AFE =∠ DCA |
（ ㅤㅤ ） |
【考点】三角形综合题．
【答案】直角三角形的两锐角互余；∠CAD；同角的余角相等；全等三角形的对应边相等；4或8
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/12 8:0:8组卷：1046引用：1难度：0.5
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发布：2024/12/23 18:30:1组卷：1755引用：10难度：0.1
