2022-2023学年江苏省南京一中高二(上)段考数学试卷(1月份)
发布:2024/7/19 8:0:9
一.选择题(共8小题)
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1.过点A(4,-3),且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程为( )
组卷:53引用:2难度:0.7 -
2.已知双曲线
的焦距等于实轴长的2倍,则其渐近线的方程为( )x2a2-y2b2=1组卷:213引用:6难度:0.7 -
3.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处取极值10,则a=( )
组卷:370引用:18难度:0.5 -
4.十二平均律是我国明代音乐理论家和数学家朱载堉发明的.明万历十二年(公元1584年),他写成《律学新说》,提出了十二平均律的理论,这一成果被意大利传教士利玛窦通过丝绸之路带到了西方,对西方音乐产生了深远的影响.十二平均律的数学意义是:在1和2之间插入11个正数,使包含1和2的这13个数依次成递增的等比数列,依此规则,插入的第四个数应为( )
组卷:481引用:10难度:0.8 -
5.若圆
与圆C2关于直线x+y-3=0对称,圆C3上任意一点M均满足MA2+MO2=10,其中A(0,2),O为坐标原点,则圆C2和圆C3的公切线有( )C1:(x-2)2+(y+1)2=4组卷:156引用:2难度:0.6 -
6.若函数f(x)=
x3-13x2+ax+4在区间(0,4)上不单调,则实数a的取值范围为( )32组卷:630引用:4难度:0.5 -
7.已知圆x2+y2-6y+9-m2=0与直线
有两个交点,则正实数m的值可以为( )y=3x+1组卷:17引用:2难度:0.7
四.解答题(共6小题)
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21.在平面直角坐标系xOy中,已知双曲线C:
x2a2=1(a>0,b>0)的左顶点为A,右焦点为F;点P(2,3)在双曲线C上,直线l与双曲线C交于M,N两点,且当直线MA的斜率为1时,MF=AF.-y2b2
(1)求双曲线C的方程;
(2)若OM⊥ON,求O到直线l的距离.组卷:92引用:6难度:0.6 -
22.已知函数f(x)=
-ax2,其中a∈R.xx+2
(1)若a=1时,求函数f(x)的零点;
(2)当a>0时,求证:函数f(x)在(0,+∞)内有且仅有一个零点.组卷:103引用:3难度:0.5