2022-2023学年江苏省南京一中高二（上）段考数学试卷（1月份）

一．选择题（共8小题）

• 1．过点A（4，-3），且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程为（　　）

  A．x-y-7=0

  B．x+y-1=0

  C．x-y-7=0或x+y-1=0

  D．x-y-7=0或x+y-1=0或3x+4y=0
  组卷：53引用：2难度：0.7

  解析

• 2．已知双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  的焦距等于实轴长的2倍，则其渐近线的方程为（　　）

  A． y =± 3 x

  B．y=±2x

  C． y =± 3 3 x

  D． y =± 1 2 x
  组卷：213引用：6难度：0.7

  解析

• 3．已知函数f（x）=x³+ax²+bx+a²在x=1处取极值10，则a=（　　）

  A．4或-3

  B．4或-11

  C．4

  D．-3
  组卷：370引用：18难度：0.5

  解析

• 4．十二平均律是我国明代音乐理论家和数学家朱载堉发明的．明万历十二年（公元1584年），他写成《律学新说》，提出了十二平均律的理论，这一成果被意大利传教士利玛窦通过丝绸之路带到了西方，对西方音乐产生了深远的影响．十二平均律的数学意义是：在1和2之间插入11个正数，使包含1和2的这13个数依次成递增的等比数列，依此规则，插入的第四个数应为（　　）

  A． 2 1 4

  B． 2 1 3

  C． 2 3 13

  D． 2 4 13
  组卷：481引用：10难度：0.8

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• 5．若圆

  C

  1

  ：

  （

  x

  -

  2

  ）

  2

  +

  （

  y

  +

  1

  ）

  2

  =

  4

  与圆C₂关于直线x+y-3=0对称，圆C₃上任意一点M均满足MA²+MO²=10，其中A（0，2），O为坐标原点，则圆C₂和圆C₃的公切线有（　　）

  A．1条

  B．2条

  C．3条

  D．4条
  组卷：156引用：2难度：0.6

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• 6．若函数f（x）=

  1

  3

  x³-

  3

  2

  x²+ax+4在区间（0，4）上不单调，则实数a的取值范围为（　　）

  A． [ - 4 ， 9 4 ）

  B． [ 0 ， 9 4 ]

  C． （ - 4 ， 9 4 ）

  D． （ 0 ， 9 4 ）
  组卷：630引用：4难度：0.5

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• 7．已知圆x²+y²-6y+9-m²=0与直线

  y

  =

  3

  x

  +

  1

  有两个交点，则正实数m的值可以为（　　）

  A． 2 2

  B． 3 2

  C．1

  D． 2
  组卷：17引用：2难度：0.7

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四．解答题（共6小题）

• 21．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的左顶点为A，右焦点为F；点P（2，3）在双曲线C上，直线l与双曲线C交于M，N两点，且当直线MA的斜率为1时，MF=AF．
  （1）求双曲线C的方程；
  （2）若OM⊥ON，求O到直线l的距离．
  组卷：92引用：6难度：0.6

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• 22．已知函数f（x）=

  x

  x

  +

  2

  -ax²，其中a∈R．
  （1）若a=1时，求函数f（x）的零点；
  （2）当a＞0时，求证：函数f（x）在（0，+∞）内有且仅有一个零点．
  组卷：103引用：3难度：0.5

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