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2022-2023学年江苏省南京一中高二(上)段考数学试卷(1月份)

发布:2024/7/19 8:0:9

一.选择题(共8小题)

  • 1.过点A(4,-3),且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程为(  )

    组卷:53引用:2难度:0.7
  • 2.已知双曲线
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    的焦距等于实轴长的2倍,则其渐近线的方程为(  )

    组卷:213引用:6难度:0.7
  • 3.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处取极值10,则a=(  )

    组卷:370引用:18难度:0.5
  • 4.十二平均律是我国明代音乐理论家和数学家朱载堉发明的.明万历十二年(公元1584年),他写成《律学新说》,提出了十二平均律的理论,这一成果被意大利传教士利玛窦通过丝绸之路带到了西方,对西方音乐产生了深远的影响.十二平均律的数学意义是:在1和2之间插入11个正数,使包含1和2的这13个数依次成递增的等比数列,依此规则,插入的第四个数应为(  )

    组卷:481引用:10难度:0.8
  • 5.若圆
    C
    1
    x
    -
    2
    2
    +
    y
    +
    1
    2
    =
    4
    与圆C2关于直线x+y-3=0对称,圆C3上任意一点M均满足MA2+MO2=10,其中A(0,2),O为坐标原点,则圆C2和圆C3的公切线有(  )

    组卷:156引用:2难度:0.6
  • 6.若函数f(x)=
    1
    3
    x3-
    3
    2
    x2+ax+4在区间(0,4)上不单调,则实数a的取值范围为(  )

    组卷:630引用:4难度:0.5
  • 7.已知圆x2+y2-6y+9-m2=0与直线
    y
    =
    3
    x
    +
    1
    有两个交点,则正实数m的值可以为(  )

    组卷:17引用:2难度:0.7

四.解答题(共6小题)

  • 21.在平面直角坐标系xOy中,已知双曲线C:
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =1(a>0,b>0)的左顶点为A,右焦点为F;点P(2,3)在双曲线C上,直线l与双曲线C交于M,N两点,且当直线MA的斜率为1时,MF=AF.
    (1)求双曲线C的方程;
    (2)若OM⊥ON,求O到直线l的距离.

    组卷:92引用:6难度:0.6
  • 22.已知函数f(x)=
    x
    x
    +
    2
    -ax2,其中a∈R.
    (1)若a=1时,求函数f(x)的零点;
    (2)当a>0时,求证:函数f(x)在(0,+∞)内有且仅有一个零点.

    组卷:103引用:3难度:0.5
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