2022-2023学年山西省大同市八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

• 1．-8的立方根是（　　）

  A．2

  B．-2

  C．4

  D．-4
  组卷：1616引用：37难度：0.7

  解析

• 2．面积为5的正方形的边长是（　　）

  A．有理数

  B．无理数

  C．整数

  D．分数
  组卷：410引用：3难度：0.5

  解析

• 3．下列计算结果正确的是（　　）

  A．a4•a2=a8	B．（-3a3）2=6a6
  C．a10÷a2=a5	D．（-ab2）2=a2b4
  组卷：21引用：2难度：0.8

  解析

• 4．公元前3世纪，古希腊数学家欧几里得编写了《几何原本》．他在编写这本书时挑选一部分数学名词和公认的真命题（即公理）作为证实其他命题的出发点和依据，除公理外，其他命题的真假都需要通过演绎推理的方法进行判断．在此基础上，逐渐形成了一种重要的数学思想．这种思想是（　　）

  A．公理化思想	B．数形结合思想
  C．分类讨论思想	D．转化思想
  组卷：310引用：6难度：0.6

  解析

• 5．下列代数式变形中，属于因式分解的是（　　）

  A．m（m-2）=m2-2m	B．m2-2m+1=m（m-2）+1
  C．m2-1=（m+1）（m-1）	D．m2-2+ 1 m 2 = （ m - 1 m ） 2
  组卷：166引用：4难度：0.7

  解析

• 6．下列命题中，是真命题的是（　　）

  A．从直线外一点向直线引垂线，这条垂线段就是这个点到这条直线的距离

  B．过一点，有且只有一条直线与已知直线平行

  C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补

  D．两点之间，线段最短
  组卷：211引用：3难度：0.7

  解析

• 7．按如图所示的程序计算，若开始输入的值为25，则最后输出的y值是（　　）
  

  A． 5

  B．± 5

  C．5

  D．±5
  组卷：587引用：6难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题含8个小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）

• 22．数学小组的同学们探究

  137

  的近似值，探究过程如下：
  解：∵11²=121，12²=144，
  ∴

  11

  ＜

  137

  ＜

  12

  ，
  ∵设

  137

  =

  11

  +

  x

  ，其中0＜x＜1，
  ∴137=（11+x）²，即137=121+22x+x²，
  ∵x²较小省略，
  ∴121+22x≈137，
  ∴x≈0.72，
  ∴

  137

  ≈

  11

  .

  72

  
  问题：
  （1）填空：

  76

  的小数部分的近似值约为

  （结果保留两位小数）．
  （2）请参照数学小组求

  137

  近似值的探究过程，写出求

  233

  近似值的探究过程．
  组卷：12引用：2难度：0.5

  解析

• 23．【实践操作】
  （1）如图①，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把图①中L形的纸片按图②剪拼，改造成了一个大长方形如图③，请求出图③中大长方形的面积；
  
  （2）请写出图①、图②、图③验证的乘法公式为：

  ．
  【应用探究】
  （3）利用（2）中验证的公式简便计算：499×501+1；
  （4）计算：

  （

  1

  -

  1

  2

  2

  ）

  ×

  （

  1

  -

  1

  3

  2

  ）

  ×

  （

  1

  -

  1

  4

  2

  ）

  ×

  …

  ×

  （

  1

  -

  1

  202

  1

  2

  ）

  ×

  （

  1

  -

  1

  202

  2

  2

  ）

  ．
  【知识迁移】
  （5）类似地，我们还可以通过对立体图形进行变换得到代数恒等式如图④，将一个棱长为a的正方体中去掉一个棱长为b的正方体，再把剩余立体图形切割分成三部分如图⑤，利用立体图形的体积，可得恒等式为：a³-b³=

  ．（结果不需要化简）
  
  
  组卷：71引用：2难度：0.5

  解析