2022-2023学年新疆乌鲁木齐市高一（下）期末数学试卷

一、选择题（每小题5分，共60分）

• 1．已知复数

  z

  =

  2

  1

  -

  i

  ，

  z

  是复数z的共轭复数，其中i为虚数单位，则下列结论正确的是（　　）

  A．z的虚部为i

  B．|z|=2

  C． z = - 1 + i

  D．z2为纯虚数
  组卷：83引用：2难度：0.8

  解析

• 2．给出下列5个命题，其中真命题的个数是（　　）
  ①零向量没有方向；
  ②零向量只与零向量相等；
  ③零向量与任何向量共线；
  ④单位向量都相等；
  ⑤共线的单位向量必相等．

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：141引用：1难度：0.7

  解析

• 3．在边长为1的等边△ABC中，D，E分别在边BC与AC上，且

  BD

  =

  DC

  ，

  2

  AE

  =

  EC

  ，则

  AD

  •

  BE

  =（　　）

  A． - 1 2

  B． - 1 3

  C． - 1 4

  D． - 1 6
  组卷：165引用：10难度：0.7

  解析

• 4．设α，β是两个不重合的平面，l,m是空间中两条不重合的直线，下列命题中不正确的是（　　）

  A．l⊥α，l⊥β，则α∥β	B．l⊥α，m⊥α，则l∥m
  C．l⊥α，α∥β，则l⊥β	D．l⊥α，β⊥α，则l∥β
  组卷：14引用：1难度：0.7

  解析

• 5．某工厂甲、乙、丙、丁四个车间生产了同一种产品共计2800件，现要用分层抽样的方法从中抽取140件进行质量检测，且甲、丙两个车间共抽取的产品数量为60，则乙、丁两车间生产的产品总共有（　　）

  A．1000件

  B．1200件

  C．1400件

  D．1600件
  组卷：374引用：5难度：0.9

  解析

• 6．如图，已知正方形的面积为10，向正方形内随机地撒200颗黄豆，数得落在阴影外的黄豆数为114颗，以此试验数据为依据，可以估计出阴影部分的面积约为（　　）

  A．5.3

  B．4.3

  C．4.7

  D．5.7
  组卷：91引用：3难度：0.7

  解析

• 7．在一个文艺比赛中，12名专业人士和12名观众代表各组成一个评判小组，给参赛选手打分．根据两个评判小组对同一名选手的打分绘制了如图的折线图．
  
  根据如图折线图，下列结论错误的是（　　）

  A．A小组打分分值的最高分为55分，最低分为42分

  B．A小组打分分值的标准差小于B小组打分分值的标准差

  C．B小组打分分值的中位数为56.5

  D．B小组更像是由专业人士组成的
  组卷：22引用：4难度：0.7

  解析

三、解答题（共70分）

• 21．某中学高一年级有1000名学生，他们选择选考科目的情况如表所示：
  

  科目 人数	物理	化学	生物	政治	历史	地理
  300	√	√	√
  200				√	√	√
  100	√	√		√
  200			√		√	√
  100		√	√		√
  100	√			√		√

  从这1000名学生中随机抽取1人，分别设：
  A=“该生选了物理”；B=“该生选了化学”；C=“该生选了生物”；
  D=“该生选了政治”；E=“收生选了历史”；F=“该生选了地理”．
  （Ⅰ）求P（B），P（DEF）．
  （Ⅱ）求P（C∪E），P（B∪F）．
  （Ⅲ）事件A与D是否相互独立？请说明理由．
  组卷：306引用：2难度：0.7

  解析

• 22．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,且满足（2a+c）

  BA

  •

  BC

  =c

  CB

  •

  AC

  ．
  （1）求角B的大小；
  （2）若

  b

  =

  6

  ，求△ABC面积的取值范围．
  组卷：146引用：2难度：0.7

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