2022-2023学年天津市河西区高二（下）期末数学试卷

一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知全集U={x|-3＜x＜3}，集合A={x|0＜x＜2}，则∁_UA=（　　）

  A．（0，2）	B．（-3，0）∪（2，3）
  C．（-2，0）	D．（-3，0]∪[2，3）
  组卷：548引用：4难度：0.8

  解析

• 2．已知p：（x+2）（x-3）＜0，q：|x-1|＜2，则p是q的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：1093引用：8难度：0.7

  解析

• 3．已知a=log₂5，b=2^0.3，c=0.2^0.3，则（　　）

  A．a＜c＜b

  B．b＜c＜a

  C．c＜b＜a

  D．a＜b＜c
  组卷：319引用：3难度：0.7

  解析

• 4．曲线是造型中的精灵，以曲线为元素的LOGO给人简约而不简单的审美感受，某数学兴趣小组设计了如图所示的双J型曲线LOGO，以下4个函数中最能拟合该曲线的是（　　）

  A．y=xln|x|	B．y=x2ln|x|
  C． y = （ x + 1 x ） ln | x |	D． y = （ x - 1 x ） ln | x |
  组卷：156引用：8难度：0.6

  解析

• 5．若a＞-b,则下列不等式不恒成立的是（　　）

  A．a+b＞0

  B．|a|+b＞0

  C． 1 a + 1 b ＞ 0

  D．a3+b3＞0
  组卷：680引用：4难度：0.7

  解析

• 6．下面关于函数f（x）=x²+3x+4的说法正确的是（　　）

  A．f（x）＞0恒成立	B．f（x）最大值是5
  C．f（x）与y轴无交点	D．f（x）没有最小值
  组卷：625引用：3难度：0.7

  解析

三．解答题：本大题共3小题，共34分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 17．已知函数f（x）=x²+2（a-1）x+2a+6．
  （Ⅰ）若函数f（x）在[4，+∞）单调递增，求实数a的取值范围；
  （Ⅱ）若不等式f（x）≥0对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围；
  （Ⅲ）若方程f（x）=0有两个大于1的不等实数根，求实数a的取值范围．
  组卷：130引用：3难度：0.5

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• 18．设函数f（x）=ae^x（x+1）（其中e是自然对数的底数），g（x）=x²+bx+2，已知它们在x=0处有相同的切线．
  （Ⅰ）求函数f（x），g（x）的解析式；
  （Ⅱ）求函数f（x）在[t,t+1]（t＞-3）上的最小值；
  （Ⅲ）若对∀x≥-2，kf（x）＞g（x）恒成立，求实数k的取值范围．
  组卷：142引用：1难度：0.4

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