设函数f（x）=ae^x（x+1）（其中e是自然对数的底数），g（x）=x²+bx+2，已知它们在x=0处有相同的切线．
（Ⅰ）求函数f（x），g（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数f（x）在[t,t+1]（t＞-3）上的最小值；
（Ⅲ）若对∀x≥-2，kf（x）＞g（x）恒成立，求实数k的取值范围．

【答案】（Ⅰ）f（x）=2e^x（x+1），g（x）=x²+4x+2．
（Ⅱ）

（

）

min

，-

＜

（

）

，

≥

；
（Ⅲ）（1，e²）．

【解答】

【点评】

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发布：2024/5/31 8:0:9组卷：142引用：1难度：0.4

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1．已知函数
f
（
x
）
=
ln
2
+
x
2
-
x
+
1
，若关于x的不等式
f
（
k
e
x
）
+
f
（
-
1
2
x
）
＞
2
对任意x∈（0，2）恒成立，则实数k的取值范围（　　）
A．（
1
2
e
，+∞） B．（
1
2
e
，
2
e
2
） C．（
1
2
e
，
2
e
2
] D．（
2
e
2
，1]
发布：2025/1/5 18:30:5组卷：299引用：2难度：0.4
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发布：2024/12/29 12:30:1组卷：48引用：4难度：0.5
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e
x
-
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x
2
1
+
x
．
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