2022-2023学年江苏省淮安市北京师大淮安学校高一（上）期中数学试卷

一、单项选择题

• 1．已知集合A={-1，3}，集合B={x|1＜x＜12}，则A∩B=（　　）

  A．{x|1＜x＜3}

  B．（1，3）

  C．{1}

  D．{3}
  组卷：38引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知扇形的圆心角为α，半径为r,弧长为l,面积为S，有下列四个命题：甲：

  α

  =

  π

  3

  ，乙：r=1，丙：

  l

  =

  2

  π

  3

  ，丁：

  S

  =

  2

  π

  3

  ．若这四个命题中有且只有一个是假命题，则该假命题为（　　）

  A．甲

  B．乙

  C．丙

  D．丁
  组卷：100引用：2难度：0.7

  解析

• 3．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  2

  （

  -

  x

  2

  -

  4

  x

  +

  5

  ）

  ，则函数f（x）的单调递增区间为（　　）

  A．（-∞，-2）

  B．（-5，-2）

  C．（-2，1）

  D．（-2，+∞）
  组卷：57引用：3难度：0.7

  解析

• 4．尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解．例如，地震时释放出的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为lgE=4.8+1.5M.2011年3月11日，日本东北部海域发生里氏9.0级地震，它所释放出来的能量是2013年4月20日在四川省雅安市芦山县发生7.0级地震级地震的（　　）倍．

  A．103

  B．3

  C．lg3

  D．10-3
  组卷：401引用：6难度：0.8

  解析

• 5．已知x∈（

  π

  2

  ，π），sinx+sin（x+

  π

  2

  ）=

  10

  5

  ，则tanx=（　　）

  A．-3

  B．- 1 3

  C．-3或- 1 3

  D．- 1 2
  组卷：341引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知

  α

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ，

  sin

  （

  α

  -

  π

  4

  ）

  =

  3

  5

  ，则

  tan

  （

  α

  +

  π

  4

  ）

  =（　　）

  A． 4 3

  B． 3 4

  C． - 4 3

  D． - 3 4
  组卷：13引用：1难度：0.8

  解析

• 7．已知a=log_0.22，b=3^0.3，c=log₃2，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．a＜b＜c

  B．c＜a＜b

  C．a＜c＜b

  D．b＜c＜a
  组卷：88引用：2难度：0.8

  解析

四、解答题

• 21．已知二次函数f（x）=ax²+bx+c（a,b,c为实数）．
  （1）若f（x）＜0的解集为（1，2），求不等式cx²+bx+a＜0的解集；
  （2）若对任意x∈R，b＞0时，f（x）≥0恒成立，求

  a

  +

  c

  b

  的最小值；
  （3）若对任意x∈R，2x+2≤f（x）≤2x²-2x+4恒成立，求ab的最大值．
  组卷：146引用：5难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=log_m

  x

  -

  3

  x

  +

  3

  ．
  （1）若f（x）的定义域为[α，β]，（β＞α＞0），判断f（x）在定义域上的增减性，并加以说明；
  （2）当0＜m＜1时，使f（x）的值域为[log_m[m（β-1）]，log_m[m（α-1）]]的定义域区间为[α，β]（β＞α＞0）是否存在？请说明理由．
  组卷：57引用：1难度：0.5

  解析