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2022-2023学年黑龙江省哈尔滨师大附中高二（下）期中数学试卷

发布：2024/6/24 8:0:9

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．函数f（x）=lnx图象在点（e,lne）处的切线方程是（　　）
A．y=x B．
y
=
1
e
x
C．y=ex D．
y
=
1
e
2
x
组卷：170引用：3难度：0.8
解析
2．
（
1
-
2
x
）
8
展开式中x项的系数为（　　）
A．28 B．-28 C．112 D．-112
组卷：243引用：4难度：0.8
解析
3．设函数
f
（
x
）
=
e
x
x
+
1
+
f
′
（
1
）
x
2
，则f（1）=（　　）
A．
e
4
B．
-
e
4
C．
e
2
D．
3
e
4
组卷：228引用：10难度：0.7
解析
4．已知点P是椭圆
x
2
2
+
y
2
=
1
上的动点，PM⊥x于点M，若
PN
=
1
2
NM
，则点N的轨迹方程为（　　）
A．
x
2
2
+
9
y
2
4
=
1
B．
x
2
2
+
y
2
4
=
1
C．
x
2
2
+
4
y
2
9
=
1
D．
x
2
2
+
y
2
9
=
1
组卷：68引用：4难度：0.7
解析
5．将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（　　）
A．60种 B．120种 C．240种 D．480种
组卷：7793引用：49难度：0.8
解析
6．已知数列{a_n}，如果a₁，a₂-a₁，a₃-a₂，…，a_n-a_n-1，…是首项为1，公比为
1
2
的等比数列，则a_n=（　　）
A．
2
-
1
2
n
-
1
B．
2
-
1
2
n
-
2
C．
3
2
-
1
2
n
D．
3
2
-
1
2
n
-
1
组卷：240引用：3难度：0.7
解析
7．已知函数
f
（
x
）
=
x
e
x
，
x
＜
1
x
-
2
，
x
≥
1
，若y=f（x）-k有三个不同的零点，则实数k的取值范围为（　　）
A．[-1，0） B．
（
-
1
e
，
0
）
C．[-1，+∞） D．
（
-
1
e
，
+
∞
）
组卷：213引用：6难度：0.6
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知椭圆E：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
经过点A（0，-1），且离心率为
3
2
．
（1）求椭圆E的方程；
（2）过点P（2，1）的直线与椭圆E交于不同两点B、C求证：直线AB和AC的斜率之和为定值．
组卷：147引用：4难度：0.4
解析
22．已知f（x）=（x²-2x）lnx+（a-
1
2
）x²+2（1-a）x,a＞0．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围．
组卷：462引用：4难度：0.6
解析

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2022-2023学年黑龙江省哈尔滨师大附中高二（下）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．函数f（x）=lnx图象在点（e,lne）处的切线方程是（ ）

2．（1-2x）8展开式中x项的系数为（ ）

3．设函数f（x）=exx+1+f′（1）x2，则f（1）=（ ）

4．已知点P是椭圆x22+y2=1上的动点，PM⊥x于点M，若PN=12NM，则点N的轨迹方程为（ ）

5．将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（ ）

6．已知数列{an}，如果a1，a2-a1，a3-a2，…，an-an-1，…是首项为1，公比为12的等比数列，则an=（ ）

7．已知函数f（x）=xex，x＜1x-2，x≥1，若y=f（x）-k有三个不同的零点，则实数k的取值范围为（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知椭圆E：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）经过点A（0，-1），且离心率为32．（1）求椭圆E的方程；（2）过点P（2，1）的直线与椭圆E交于不同两点B、C求证：直线AB和AC的斜率之和为定值．

22．已知f（x）=（x2-2x）lnx+（a-12）x2+2（1-a）x,a＞0．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围．

1．函数f（x）=lnx图象在点（e,lne）处的切线方程是（　　）

2．
（
1
-
2
x
）
8
展开式中x项的系数为（　　）

3．设函数
f
（
x
）
=
e
x
x
+
1
+
f
′
（
1
）
x
2
，则f（1）=（　　）

4．已知点P是椭圆
x
2
2
+
y
2
=
1
上的动点，PM⊥x于点M，若
PN
=
1
2
NM
，则点N的轨迹方程为（　　）

5．将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（　　）

6．已知数列{a_n}，如果a₁，a₂-a₁，a₃-a₂，…，a_n-a_n-1，…是首项为1，公比为
1
2
的等比数列，则a_n=（　　）

7．已知函数
f
（
x
）
=
x
e
x
，
x
＜
1
x
-
2
，
x
≥
1
，若y=f（x）-k有三个不同的零点，则实数k的取值范围为（　　）

21．已知椭圆E：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
经过点A（0，-1），且离心率为
3
2
．
（1）求椭圆E的方程；
（2）过点P（2，1）的直线与椭圆E交于不同两点B、C求证：直线AB和AC的斜率之和为定值．

22．已知f（x）=（x²-2x）lnx+（a-
1
2
）x²+2（1-a）x,a＞0．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围．