2021-2022学年四川省自贡市富顺县城关中学高二（下）期中数学试卷（理科）

一、选择题（本题共计12小题，每题5分，共计60分，）

• 1．椭圆

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  5

  =

  1

  的焦点坐标是（　　）

  A．（±1，0）

  B．（±3，0）

  C．（0，±1）

  D．（0，±3）
  组卷：730引用：8难度：0.8

  解析

• 2．“0＜θ＜

  π

  3

  ”是“0＜sinθ＜

  3

  2

  ”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：104引用：6难度：0.7

  解析

• 3．抛物线C：y=-10x²的准线方程是（　　）

  A．y= 1 20

  B．y=- 1 20

  C．y= 1 40

  D．y=- 1 40
  组卷：3引用：1难度：0.9

  解析

• 4．命题p：曲线16y²=x的焦点为（4，0）；命题q：曲线x²-4y²=1的离心率为

  5

  2

  ；则下列为真命题的是（　　）

  A．p∧q

  B．￢p∧q

  C．p∧（￢q）

  D．（￢p）∧（￢q）
  组卷：3引用：2难度：0.7

  解析

• 5．已知曲线y=ae^x+xlnx在点（1，ae）处的切线方程为y=2x+b,则（　　）

  A．a=e,b=-1

  B．a=e,b=1

  C．a=e-1，b=1

  D．a=e-1，b=-1
  组卷：1549引用：67难度：0.9

  解析

• 6．已知三次函数y=f（x）的图像如图所示，若f′（x）是函数f（x）的导函数，则关于x的不等式（x-2）f′（x）＞f（7）的解集为（　　）

  A．{x|1＜x＜2或x＞4}	B．{x|x＜7}
  C．{x|1＜x＜4}	D．{x|x＜1或2＜x＜4}
  组卷：182引用：7难度：0.7

  解析

• 7．在平面直角坐标系xOy中，下列结论正确的有（　　）个
  ①过双曲线

  x

  2

  9

  -

  y

  2

  16

  =

  1

  右焦点的直线被双曲线所截线段长的最小值为

  32

  3

  ；
  ②方程

  （

  x

  +

  4

  ）

  2

  +

  y

  2

  -

  （

  x

  -

  4

  ）

  2

  +

  y

  2

  =

  6

  表示的曲线是双曲线；
  ③若动圆M过点（2，0）且与直线x=-2相切，则圆心M的轨迹是抛物线；
  ④若椭圆

  x

  2

  12

  +

  y

  2

  m

  =

  1

  的离心率为

  1

  2

  ，则实数m=9．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：125引用：2难度：0.6

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三、解答题（本题共计6小题，共计70分，）

• 21．已知焦点在x轴上的椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0），短轴长为2

  3

  ，椭圆左顶点到左焦点的距离为1．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）如图，已知点

  P

  （

  2

  3

  ，

  0

  ）

  ，点A是椭圆的右顶点，直线l与椭圆C交于不同的两点E，F，E，F两点都在x轴上方，且∠APE=∠OPF．证明直线l过定点，并求出该定点坐标．
  组卷：300引用：10难度：0.6

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• 22．设a,b为实数，且a＞1，函数f（x）=a^x-bx+e²（x∈R）．
  （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
  （Ⅱ）若对任意b＞2e²，函数f（x）有两个不同的零点，求a的取值范围；
  （Ⅲ）当a=e时，证明：对任意b＞e⁴，函数f（x）有两个不同的零点x₁，x₂，满足x₂＞

  blnb

  2

  e

  2

  x₁+

  e

  2

  b

  ．
  （注：e=2.71828⋯是自然对数的底数）
  组卷：3431引用：6难度：0.2

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