2022-2023学年安徽省黄山市高一（下）期末数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．已知集合A={x|x²-2x-3≤0，x∈R}，B={x|0≤x＜5，x∈N}，则A∩B中元素的个数为（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：119引用：3难度：0.9

  解析

• 2．在复平面内，复数z对应的点的坐标是（2，-1），则i³•z=（　　）

  A．-1+2i

  B．2-i

  C．-1-2i

  D．2+i
  组卷：21引用：3难度：0.8

  解析

• 3．已知平面向量

  a

  ，

  b

  的夹角为

  2

  π

  3

  ，且

  a

  =

  （

  1

  2

  ，

  3

  2

  ）

  ，

  |

  b

  |

  =

  2

  ，则

  |

  2

  a

  +

  3

  b

  |

  =（　　）

  A． 2 13

  B． 2 7

  C． 34

  D． 4 7
  组卷：167引用：3难度：0.8

  解析

• 4．2023年苏迪曼杯世界羽毛球混合团体锦标赛在苏州举行．现将5名志愿者分配到赛事宣传、外事联络和酒店接待3个部门进行培训，每名志愿者只分配到1个部门，每个部门至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（　　）

  A．300种

  B．210种

  C．180种

  D．150种
  组卷：53引用：3难度：0.9

  解析

• 5．数列{a_n}中，a₁=1，对任意正整数p,q都满足a_p+q=a_p+a_q，数列

  b

  n

  =

  2

  a

  n

  ，若b₁+b₂+…+b_k=62，则k=（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：35引用：2难度：0.6

  解析

• 6．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且

  f

  （

  2

  -

  x

  ）

  +

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  3

  ，则f（2023）=（　　）

  A． - 2 3

  B． 1 3

  C．0

  D．1
  组卷：543引用：3难度：0.5

  解析

• 7．已知函数f（x）=sin2xcosθ+sinθ-2sin²xsinθ的图象关于直线

  x

  =

  π

  3

  对称，其中

  -

  π

  2

  ＜

  θ

  ＜

  0

  ，则f（x）在（0，2π）上的极值点有（　　）

  A．2个

  B．3个

  C．4个

  D．5个
  组卷：34引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．已知函数f（x）=lnx-（a-1）x+1（a∈R），g（x）=x（e^x-1）．
  （1）求f（x）的极值；
  （2）若g（x）≥f（x），求实数a的取值范围．
  组卷：27引用：4难度：0.3

  解析

• 22．已知点F为抛物线E：y²=2px（p＞0）的焦点，点

  P

  （

  7

  ，

  3

  ）

  ，

  |

  PF

  |

  =

  3

  5

  ，且点P到抛物线准线的距离不大于10，过点P作斜率存在的直线与抛物线E交于A，B两点（A在第一象限），过点A作斜率为

  2

  3

  的直线与抛物线的另一个交点为点C．
  （1）求抛物线E的标准方程；
  （2）求证：直线BC过定点．
  组卷：62引用：2难度：0.6

  解析