2023-2024学年浙江省绍兴市柯桥中学高一（上）入学数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

• 1．设集合P={x|x+2≥x²}，Q={x∈N||x|≤3}，则P∩Q=（　　）

  A．[-1，2]

  B．[0，2]

  C．{0，1，2}

  D．{-1，0，1，2}
  组卷：124引用：2难度：0.7

  解析

• 2．化简

  6

  -

  3

  3

  +

  6

  +

  3

  3

  的结果是（　　）

  A．6

  B． 6

  C． 3 3

  D． 3 2
  组卷：117引用：2难度：0.7

  解析

• 3．“a+c＞b+d”是“a＞b且c＞d”的（　　）

  A．必要不充分条件	B．充分不必要条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：318引用：38难度：0.9

  解析

• 4．下列函数不是偶函数的是（　　）

  A．y=x4+x2+1

  B．y= 1 x 2 -|x|

  C．y=|x-1|+|x+1|

  D．y=x3+x
  组卷：71引用：2难度：0.9

  解析

• 5．函数y=

  x

  2

  +

  1

  2

  x

  的图象大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：215引用：10难度：0.8

  解析

• 6．设a＞0，b＞0，若2a+b=2，则

  2

  a

  +

  1

  b

  的最小值为（　　）

  A． 3 2

  B．4

  C．9

  D． 9 2
  组卷：655引用：5难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共4小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 19．已知函数f（x）=

  x

  2

  +

  a

  x

  ，且f（1）=2．
  （1）判断并证明函数f（x）在其定义域上的奇偶性；
  （2）证明函数f（x）在（1，+∞）上是增函数；
  （3）求函数f（x）在区间[2，5]上的最大值与最小值．
  组卷：662引用：16难度：0.7

  解析

• 20．已知二次函数f（x）=x²+ax+1，x∈[-1，2]．
  （1）如果函数f（x）在[-1，2]上是严格减函数，求实数a的取值范围；
  （2）当a=1时，求f（x）的最大值和最小值，并指出此时x的取值；
  （3）求f（x）的最小值，并表示为关于a的函数H（a）．
  组卷：233引用：2难度：0.5

  解析