2022-2023学年山东省泰安市新泰市北部联盟九年级（上）期中数学试卷（五四学制）

一、选择题（共48分，每小题4分）

• 1．在△ABC中，∠A=120°，AB=4，AC=2，则sinB的值是（　　）

  A． 5 7 14

  B． 3 5

  C． 21 7

  D． 21 14
  组卷：629引用：20难度：0.7

  解析

• 2．若

  y

  =

  k

  （

  k

  -

  3

  ）

  x

  是反比例函数，则k必须满足（　　）

  A．k≠3

  B．k≠0

  C．k≠3或k≠0

  D．k≠3且k≠0
  组卷：696引用：4难度：0.9

  解析

• 3．如图，正比例函数y₁=mx,一次函数y₂=ax+b和反比例函数y₃=

  k

  x

  的图象在同一平面直角坐标系中，若y₃＞y₁＞y₂，则自变量x的取值范围是（　　）

  A．x＜-1	B．-0.5＜x＜0或x＞1
  C．0＜x＜1	D．x＜-1或0＜x＜1
  组卷：2827引用：15难度：0.7

  解析

• 4．已知点（x₁，y₁），（x₂，y₂），（x₃，y₃）在反比例函数y=

  3

  x

  的图象上，当x₁＜x₂＜0＜x₃时，y₁，y₂，y₃的大小关系是（　　）

  A．y1＜y3＜y2

  B．y2＜y1＜y3

  C．y3＜y1＜y2

  D．y3＜y2＜y1
  组卷：369引用：11难度：0.6

  解析

• 5．木板对地面的压强p（Pa）是木板面积S（m²）的反比例函数，其图象如图所示，当压强不超过400Pa时，木板的面积应（　　）

  A．不大于1.5m2	B．不小于1.5m2
  C．不大于 8 3 m2	D．不小于 8 3 m2
  组卷：634引用：2难度：0.7

  解析

• 6．函数y=ax-a与y=

  a

  x

  （a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：12404引用：85难度：0.9

  解析

• 7．如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离BC为30m,在A点测得D点的仰角∠EAD为45°，在B点测得D点的仰角∠CBD为60°，则乙建筑物的高度为（　　）米．

  A．30  3

  B．30 3 -30

  C．30

  D．30 2
  组卷：1997引用：6难度：0.5

  解析

• 8．若点A（a,b）在反比例函数y=

  2

  x

  的图象上，则代数式ab-4的值为（　　）

  A．0

  B．-2

  C．2

  D．-6
  组卷：2526引用：76难度：0.9

  解析

三、解答题（共78分）

• 25．如图，在平面直角坐标系中，直线y=

  1

  2

  x+b与x轴、y轴分别交于点A（-4，0）、B两点，与双曲线y=

  k

  x

  （k＞0）交于点C、D两点，AB：BC=2：1．
  （1）求b,k的值；
  （2）求D点坐标并直接写出不等式

  1

  2

  x+b-

  k

  x

  ≥0的解集；
  （3）连接CO并延长交双曲线于点E，连接OD、DE，求△ODE的面积．
  组卷：2372引用：7难度：0.6

  解析

• 26．如图，一次函数y₁=k₁x+b经过点A（0，4），B（4，0），与反比例函数

  y

  2

  =

  k

  2

  x

  （

  x

  ＞

  0

  ）

  的图象交于点C（1，n），D两点．
  （1）求反比例函数和一次函数的解析式；
  （2）结合函数图象，直接写出当

  0

  ＜

  k

  1

  x

  +

  b

  ≤

  k

  2

  x

  时x的取值范围；
  （3）点P在x轴上，是否存在△PCD是以CD为腰的等腰三角形，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
  组卷：56引用：1难度：0.4

  解析