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2023-2024学年河南省南阳一中高三（上）第三次月考数学试卷

发布：2024/9/15 15:0:8

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.

1．已知集合A={（x,y）|x,y∈N*，y≥x}，B={（x,y）|x+y=8}，则A∩B中元素的个数为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．6
组卷：5854引用：24难度：0.9
解析
2．对于任意实数x,用[x]表示不大于x的最大整数，例如：[π]=3，[0.1]=0，[-2.1]=-3，则“[x]＞[y]”是“x＞y”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：163引用：22难度：0.9
解析
3．已知
sin
（
α
-
π
12
）
=
1
4
，则
cos
（
2
α
+
5
π
6
）
=（　　）
A．
15
8
B．
-
15
8
C．
7
8
D．
-
7
8
组卷：1166引用：9难度：0.7
解析
4．密位制是度量角的一种方法．将周角等分为6000份，每一份叫做1密位的角．以密位作为角的度量单位，这种度量角的单位制，叫做角的密位制．在角的密位制中，采用四个数码表示角的大小，单位名称密位二字可以省去不写．密位的写法是在百位数字与十位数字之间画一条短线，如：478密位写成“4-78”，1周角等于6000密位，记作1周角=60-00．如果一个扇形的半径为2，面积为
7
3
π
，则其圆心角可以用密位制表示为（　　）
A．25-00 B．35-00 C．42-00 D．70-00
组卷：170引用：6难度：0.8
解析
5．若方程x²+2x+m²+3m=mcos（x+1）+7有且仅有1个实数根，则实数m的值为（　　）
A．2 B．-2 C．4 D．-4
组卷：117引用：4难度：0.6
解析
6．设M为函数f（x）=x²+3（0＜x＜2）图象上一点，点N（0，1），O为坐标原点，|OM|=3
3
，
NO
•
NM
的值为（　　）
A．-4 B．
1
-
7
C．4 D．1
组卷：66引用：4难度：0.8
解析
7．已知函数f（2x+1）是定义在R上的奇函数，且f（2x+1）的一个周期为2，则（　　）
A．1为f（x）的周期
B．f（x）的图象关于点
（
1
2
，
0
）
对称
C．f（2023）=0
D．f（x）的图象关于直线x=2对称
组卷：402引用：6难度：0.6
解析

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四、解答题：本小题共6小题，共70分，其中第17题10分，18～22题12分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知函数f（x）=e^x-e^-x（e为自然底数，e≈2.7）．
（1）判断f（x）的单调性和奇偶性；
（2）解不等式f（f（x））＞
1
-
e
2
e
；
（3）若对任意x＞0，θ∈（0，
π
2
），不等式f（8
2
t
2
xsinθcosθ-2tcos²
θ
2
x
2
-2tcosθ）+f[4xsin2θ-2（2+sinθ）t-x²（1+sinθ）•t]≤0都成立，求正数t的取值范围．
组卷：261引用：6难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=2ln（x-1）+ke^x-2（k∈R）．
（1）若x=2是f（x）的一个极值点，求f（x）的极值；
（2）设h（x）=
ln
（
x
-
1
）
e
x
-
2
的极大值为h（x₀），且f（x）有零点，求证：k（x₀-1）≥
2
e
x
0
-
2
．
组卷：44引用：3难度：0.3
解析