2022-2023学年福建省泉州市鲤城区培元中学高一（下）月考数学试卷（5月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知向量

  a

  =

  （

  2

  ，

  4

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  6

  ，

  m

  ）

  ，若

  a

  ⊥

  （

  a

  +

  b

  ）

  ，则m=（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．0

  D．3
  组卷：43引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知定义在[0，+∞）上的单调减函数f（x），若f（2a-1）＞f（

  1

  3

  ），则a的取值范围是（　　）

  A． （ - ∞ ， 2 3 ）

  B． （ 1 2 ， 2 3 ）

  C． （ 2 3 ， + ∞ ）

  D． [ 1 2 ， 2 3 ）
  组卷：2961引用：6难度：0.8

  解析

• 3．已知复数i-2是关于x的方程x²+px+q=0（p,q∈R）的一个根，则|pi+q|=（　　）

  A．25

  B．5

  C． 41

  D．41
  组卷：88引用：3难度：0.6

  解析

• 4．设有两条不同的直线m、n和两个不同的平面α、β，则下列命题正确的是（　　）

  A．若m∥α，n∥α，则m∥n

  B．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β

  C．若m∥n,m⊂α，则n∥α

  D．若α∥β，m⊂α，则m∥β
  组卷：28引用：5难度：0.7

  解析

• 5．如图是底面半径为3的圆锥，将其放倒在一平面上，使圆锥在此平面内绕圆锥顶点S滚动，当这个圆锥在平面内转回原位置时，圆锥本身恰好滚动了3周，则该圆锥的表面积为（　　）

  A．36π

  B．27π

  C．18 2 π

  D．9π
  组卷：135引用：3难度：0.7

  解析

• 6．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  2

  1

  +

  e

  x

  -

  1

  ）

  sinx

  的图象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：229引用：20难度：0.9

  解析

• 7．正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，点P，Q，R分别是棱A₁D₁，C₁D₁，BC中点，则过点P，Q，R三点的截面面积是（　　）

  A． 3 2

  B． 3

  C．2 3

  D．3 3
  组卷：566引用：4难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．△ABC的角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知sinA-sinC=

  b

  a

  +

  c

  （sinB-sinC）．
  （1）求角A；
  （2）从三个条件：①a=3；②b=3；③△ABC的面积为3

  3

  中任选一个作为已知条件，求△ABC周长的取值范围．
  组卷：489引用：8难度：0.5

  解析

• 22．已知O为坐标原点，对于函数f（x）=asinx+bcosx,称向量

  OM

  =

  （

  a

  ,

  b

  ）

  为函数f（x）的伴随向量，同时称函数f（x）为向量

  OM

  的伴随函数．
  （1）设函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  x

  +

  2

  π

  3

  ）

  +

  cos

  （

  3

  π

  2

  +

  x

  ）

  ，试求g（x）的伴随向量

  OM

  ；
  （2）记向量

  ON

  =

  （

  1

  ，

  3

  ）

  的伴随函数为f（x），求当

  f

  （

  x

  ）

  =

  6

  5

  且

  x

  ∈

  （

  -

  π

  3

  ，

  π

  6

  ）

  时，sinx的值；
  （3）当向量

  OM

  =

  （

  2

  2

  ，

  2

  2

  ）

  时，伴随函数为f（x），函数h（x）=f（2x），求h（x）在区间

  [

  t

  ,

  t

  +

  π

  4

  ]

  上最大值与最小值之差的取值范围．
  组卷：80引用：10难度：0.6

  解析