苏教版（2019）选择性必修第一册《第5章 导数及其应用》2023年单元测试卷（1）
发布：2024/8/15 9:0:1
一、选择题
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1．已知函数f（x）=x3-2xf′（1），则f′（1）的值为（ ）
组卷：42引用：4难度：0.7 -
2．若函数f（x）=ax3+2ax+1在点（1，3a+1）处的切线平行于直线y=2x+1，则a=（ ）
组卷：305引用：2难度：0.7 -
3．已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足关系式f（x）=x2+3xf′（2），则f′（2）的值等于（ ）
组卷：90引用：4难度：0.9 -
4．已知函数f（x）可导，且满足
，则函数y=f（x）在x=3处的导数为（ ）limΔx→0f（3+Δx）-f（3）Δx=2组卷：147引用：5难度：0.8 -
5．已知函数f（x）=aex-lnx在区间（1，2）上单调递增，则a的最小值为（ ）
组卷：5528引用：36难度：0.7 -
6．设函数f（x）在R上可导，其导函数f′（x）且函数y=（1-x）f′（x）的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（ ）组卷：243引用：16难度：0.7 -
7．若函数f（x）=x2+x+alnx在（0，1）上单调递减，则实数a的取值范围是（ ）
组卷：710引用：3难度：0.5
四、解答题
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21．已知函数f（x）=x3+
ax2-x+1（a∈R）．32
（Ⅰ）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f （1））处的切线方程；
（Ⅱ）当a＜0时，设g（x）=f（x）+x.
（i）求函数g（x）的极值；
（ii）若函数g（x）在[1，2]上的最小值是-9，求实数a的值．组卷：362引用：3难度：0.4 -
22．已知函数
．f（x）=2x+alnx-2（a＞0）
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线y=x+2垂直，求函数y=f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若对于∀x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a-1）成立，试求a的取值范围；
（Ⅲ）记g（x）=f（x）+x-b（b∈R）．当a=1时，函数g（x）在区间[e-1，e]上有两个零点，求实数b的取值范围．组卷：1179引用：67难度：0.3
