2021-2022学年陕西省咸阳实验中学八年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）

• 1．下列各数是无理数的是（　　）

  A． π 2

  B． 1 7

  C． 4

  D． 3 27
  组卷：8引用：3难度：0.7

  解析

• 2．下列四组数，是勾股数的是（　　）

  A． 1 3 ， 1 4 ， 1 5

  B．3，4，5

  C． 3 ， 4 ， 5

  D．32，42，52
  组卷：260引用：3难度：0.7

  解析

• 3．若

  a

  是最简二次根式，则a的值可能是（　　）

  A．-3

  B．5

  C． 3 2

  D．8
  组卷：82引用：2难度：0.7

  解析

• 4．下列语句正确的是（　　）

  A．64的算术平方根是±8	B．49的平方根是-7
  C．-36的平方根是6	D．25的算术平方根是5
  组卷：681引用：5难度：0.8

  解析

• 5．要使式子

  2021

  -

  x

  有意义，x的值可以是（　　）

  A．2021

  B．2022

  C．2023

  D．2024
  组卷：3引用：2难度：0.8

  解析

• 6．如图，数轴上的点可以近似的表示（

  20

  -5）÷

  5

  的值的是（　　）
  

  A．点A

  B．点B

  C．点C

  D．点D
  组卷：260引用：2难度：0.8

  解析

• 7．在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几．”此问题可理解为：如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地距离AB长度为1尺．将它往前水平推送10尺时，即A′C=10尺，则此时秋千的踏板离地距离A′D就和身高5尺的人一样高．若运动过程中秋千的绳索始终拉得很直，则绳索OA长为（　　）

  A．13.5尺

  B．14尺

  C．14.5尺

  D．15尺
  组卷：1153引用：14难度：0.7

  解析

• 8．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古代《周髀算经》中早有记载．如图①，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图②的方式放置在最大正方形内．若图中阴影部分图形的面积为3，则较小两个正方形重叠部分图形的面积为（　　）
  

  A．2

  B．3

  C．5

  D．6
  组卷：1287引用：8难度：0.5

  解析

三.解答题（共13小题，计81分解答应写出过程）

• 25．我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的4倍的三角形叫做常态三角形．例如：某三角形三边长分别是5，6和8，因为6²+8²=4×5²=100，所以这个三角形是常态三角形．
  （1）若△ABC三边长分别是2，

  5

  和4，试判断此三角形是否为常态三角形；
  （2）如图，在△ABC中，点D在边AB上，连接CD，AD=BD=DC，BC=6，AC＜BC，若△BCD是常态三角形，求AC的长．
  组卷：28引用：2难度：0.5

  解析

• 26．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=16，D是AC上的一点，CD=3，点P从B点出发沿射线BC方向以每秒2个单位的速度向右运动．设点P的运动时间为t,连接AP．
  （1）当t=3秒时，求AP的长度（结果保留根号）；
  （2）当△ABP为等腰三角形时，求t的值；
  （3）过点D作DE⊥AP于点E，连接DP．在点P的运动过程中，当t为何值时，PD平分∠APC？
  组卷：295引用：2难度：0.5

  解析