2023年四川省绵阳市涪城区南山中学实验学校高考数学二诊试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x∈Z||x|≤2}，B={x∈N|

  3

  x

  ＞1}，则A∩B=（　　）

  A．{1}

  B．{1，2}

  C．{1，2，3}

  D．{-1，0，1}
  组卷：240引用：5难度：0.8

  解析

• 2．已知x,y∈R，i是虚数单位．若x+yi与

  3

  +

  i

  1

  +

  i

  互为共轭复数，则x+y=（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：95引用：6难度：0.9

  解析

• 3．△ABC中，点D满足：

  BD

  =

  3

  DA

  ，则

  CB

  =（　　）

  A． 3 CA + 4 CD

  B． 3 CA - 4 CD

  C． - 3 CA + 4 CD

  D． - 3 CA - 4 CD
  组卷：75引用：2难度：0.8

  解析

• 4．在某地区进行流行病学调查，随机调查了100位某种疾病患者的年龄，得到如图所示的样本数据的频率分布直方图，则（　　）

  A．这种疾病患者的年龄小于等于30的概率为0.2

  B．这种疾病患者的年龄的中位数小于45岁

  C．这种疾病患者的年龄的众数为45岁

  D．这种疾病患者的平均年龄为48岁
  组卷：137引用：4难度：0.7

  解析

• 5．一种在恒温大棚里种植的蔬菜的株高y（单位：cm）与温度x（单位°C，0＜x≤30）满足关系式y=111.54-

  10

  x

  ，市场中一吨这种蔬菜的利润z（单位：百元）与x,y的关系为z=10y-x,则z的最大值为（　　）

  A．1095.4

  B．995.4

  C．990.4

  D．895.4
  组卷：66引用：7难度：0.7

  解析

• 6．若椭圆C的方程为：

  x

  2

  m

  +

  y

  2

  =

  1

  ，则“m=4”是“椭圆C的离心率为

  3

  2

  ”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：212引用：5难度：0.8

  解析

• 7．若（2x+

  3

  ）³=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³，则（a₀+a₂）²-（a₁+a₃）²的值为（　　）

  A．-1

  B．1

  C．0

  D．2
  组卷：63引用：2难度：0.9

  解析

选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题做答．如果多做，则按所做的第一题记分．

• 22．在平面直角坐标系中，曲线C₁的参数方程为

  x = 3 cosφ

  y = 2 sinφ

  （φ为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线

  θ

  =

  π

  6

  与曲线C₂交于点

  D

  （

  3

  3

  ，

  π

  6

  ）

  ．
  （1）求曲线C₁，C₂的普通方程；
  （2）A（ρ₁，θ），

  B

  （

  ρ

  2

  ，

  θ

  -

  π

  2

  ）

  是曲线C₁上的两点，求

  1

  ρ

  2

  1

  +

  1

  ρ

  2

  2

  的值．
  组卷：24引用：2难度：0.5

  解析

• 23．已知a和b是任意非零实数．
  （1）求

  2

  |

  a

  +

  b

  |

  +

  |

  2

  a

  -

  3

  b

  |

  |

  b

  |

  的最小值；
  （2）若不等式|a+b|+|4a-b|≥|a|（|x-1|+|3x+2|）恒成立，求实数x的取值范围．
  组卷：5引用：2难度：0.5

  解析