2023-2024学年广东省佛山市南海区桂城中学高三（上）月考数学试卷（10月份）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．

• 1．已知集合A={x|x²-x-2≥0}，

  B

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  x

  -

  1

  }

  ，则A∪B=（　　）

  A．[2，+∞）	B．[1，+∞）
  C．（-∞，-1]∪[0，+∞）	D．（-∞，-1]∪[1，+∞）
  组卷：44引用：1难度：0.8

  解析

• 2．复数z满足|z-4i|=1，则|z|的最大值为（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：131引用：2难度：0.7

  解析

• 3．已知sin（

  π

  3

  -α）=

  1

  4

  ，则sin（

  π

  6

  -2α）=（　　）

  A． 7 8

  B．- 7 8

  C．± 7 8

  D．- 1 8
  组卷：485引用：6难度：0.7

  解析

• 4．已知向量

  a

  ，

  b

  满足

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  2

  ）

  ，

  a

  •

  （

  a

  +

  b

  ）

  =

  0

  ，则

  b

  在

  a

  方向上的投影向量的模为（　　）

  A． 3 3 2

  B．3

  C． 3 3

  D． 9 3 2
  组卷：225引用：3难度：0.8

  解析

• 5．某软件研发公司对某软件进行升级，主要是对软件程序中的某序列A={a₁，a₂，a₃，⋯}重新编辑，编辑新序列为A^*={a₂-a₁，a₃-a₂，a₄-a₃，⋯}，它的第n项为a_n+1-a_n，若（A^*）^*的所有项都是2，且a₄=24，a₅=32，则a₁=（　　）

  A．8

  B．10

  C．12

  D．14
  组卷：98引用：3难度：0.6

  解析

• 6．如图1，在高为h的直三棱柱容器ABC-A₁B₁C₁中，现往该容器内灌进一些水，水深为2，然后固定容器底面的一边AB于地面上，再将容器倾斜，当倾斜到某一位置时，水面恰好为A₁B₁C（如图2），则容器的高h为（　　）
  

  A． 2 2

  B．3

  C．4

  D．6
  组卷：132引用：7难度：0.7

  解析

• 7．某地环保部门召集6家企业的负责人座谈，其中甲企业有2人到会，其余5家企业各有1人到会，会上有3人发言则发言的3人来自3家不同企业的可能情况的种数为（　　）

  A．15

  B．30

  C．35

  D．42
  组卷：517引用：5难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 21．已知双曲线E：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）的左焦点F为（-2，0），点

  M

  （

  3

  ，

  2

  ）

  是双曲线E上的一点．
  （1）求E的方程；
  （2）已知过坐标原点且斜率为k（k＞0）的直线l交E于A，B两点，连接FA交E于另一点C，连接FB交E于另一点D，若直线CD经过点N（0，-1），求直线l的斜率k.
  组卷：283引用：6难度：0.4

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  x

  2

  +

  alnx

  -

  （

  a

  +

  1

  ）

  x

  ，其中a∈R．
  （Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
  （Ⅱ）若函数F（x）=f（x）+（a-1）x有两个极值点x₁，x₂，且

  F

  （

  x

  1

  ）

  +

  F

  （

  x

  2

  ）

  ＞

  -

  2

  e

  -

  2

  恒成立（e为自然对数的底数），求实数a的取值范围．
  组卷：319引用：8难度：0.3

  解析