2010-2011学年北京91中高三（上）数学单元测试：解析几何

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）．

• 1．已知椭圆的离心率为

  1

  2

  ，焦点是（-3，0），（3，0），则椭圆方程为（　　）

  A． x 2 36 + y 2 27 = 1	B． x 2 36 - y 2 27 = 1
  C． x 2 27 + y 2 36 = 1	D． x 2 27 - y 2 36 = 1
  组卷：390引用：11难度：0.9

  解析

• 2．当a为任意实数时，直线（2a+3）x+y-4a+2=0恒过定点P，则过点P的抛物线的标准方程是（　　）

  A．x2=32y或 y 2 = - 1 2 x	B．x2=-32y或 y 2 = 1 2 x
  C．y2=32x或 x 2 = - 1 2 y	D．y2=-32x或 x 2 = 1 2 y
  组卷：210引用：8难度：0.9

  解析

• 3．设双曲线x²-y²=1的两条渐近线与直线x=

  2

  2

  围成的三角形区域（包含边界）为E，P（x,y）为该区域内的一个动点，则目标函数z=3x-2y的取值范围为（　　）

  A．[ 0 ， 2 2 ]

  B．[ 2 2 ， 3 2 2 ]

  C．[ 2 2 ， 5 2 2 ]

  D．[ 0 ， 5 2 2 ]
  组卷：33引用：4难度：0.9

  解析

• 4．虚轴长为2，离心率e=3的双曲线两焦点为F₁，F₂，过F₁作直线交双曲线的一支于A、B两点，且|AB|=8，则△ABF₂的周长为（　　）

  A．3

  B．16+ 2

  C．12+ 2

  D．24
  组卷：668引用：2难度：0.9

  解析

• 5．已知F₁，F₂是椭圆的两个焦点，过F₁且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF₂是正三角形，则这个椭圆的离心率是（　　）

  A． 2 2

  B． 2 3

  C． 3 3

  D． 3 2
  组卷：1084引用：47难度：0.9

  解析

• 6．如果AC＜0，且BC＜0，那么直线Ax+By+C=0不通过（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：2535引用：75难度：0.9

  解析

• 7．已知抛物线

  x

  =

  2

  m

  y²=nx（n＜0）（m＜0）与椭圆

  x

  2

  9

  +

  y

  2

  n

  =1有一个相同的焦点，则动点（m,n）的轨迹是（　　）

  A．椭圆的一部分	B．双曲线的一部分
  C．抛物线的一部分	D．直线的一部分
  组卷：29引用：4难度：0.9

  解析

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6个大题，共74分）．

• 21．如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1），平行于OM的直线l在y轴上的截距为m（m≠0），l交椭圆于A、B两个不同点．
  （1）求椭圆的方程；
  （2）求m的取值范围；
  （3）求证直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形．
  组卷：611引用：40难度：0.5

  解析

• 22．设椭圆E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  、

  b

  ＞

  0

  ）

  过

  M

  （

  2

  ，

  2

  ）

  ，

  N

  （

  6

  ，

  1

  ）

  两点，O为坐标原点
  （1）求椭圆E的方程；
  （2）是否存在圆心在原点的圆，使该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A、B，且

  OA

  ⊥

  OB

  ？若存在，写出该圆的方程；若不存在，说明理由．
  组卷：1095引用：43难度：0.3

  解析