2022-2023学年山西省吕梁市孝义九中九年级（上）月考数学试卷（12月份）

一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上）

• 1．观察下列图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：326引用：9难度：0.9

  解析

• 2．若△ABC∽△A₁B₁C₁，面积比为2：1，则△ABC与△A₁B₁C₁的相似比为（　　）

  A．4：1

  B． 2 ： 1

  C． 1 ： 2

  D．1：4
  组卷：16引用：2难度：0.5

  解析

• 3．用配方法解方程x²-5=4x时、配方正确的是（　　）

  A．（x-2）2=8

  B．（x-2）2=9

  C．（x+2）2=8

  D．（x+2）2=4
  组卷：12引用：2难度：0.5

  解析

• 4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠AOC=102°，则∠D的度数为（　　）

  A．78°

  B．51°

  C．129°

  D．102°
  组卷：18引用：3难度：0.5

  解析

• 5．如图，飞镖游戏中的每一块正方形除颜色外都相同，若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（　　）

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 5 12

  D． 7 12
  组卷：38引用：2难度：0.5

  解析

• 6．下列说法正确的是（　　）

  A．“投掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次”是必然事件

  B．“任意画一个平行四边形，它是中心对称图形”是随机事件

  C．“367个同学参加聚会，他们中至少有两个同学的生日是同月同日”是必然事件

  D．“某种彩票中奖的概率为0.00001，则买1张彩票中奖”是不可能事件
  组卷：66引用：4难度：0.9

  解析

• 7．如图，△ADE是由△ABC逆时针旋转40°得到的图形，若D恰好在BC边上，且∠BAE=126°，则∠E=（　　）

  A．24°

  B．34°

  C．25°

  D．40°
  组卷：8引用：2难度：0.5

  解析

三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 22．综合与实践
  问题情境：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，BC=5．点D在Rt△ABC斜边BC上运动，过点D作射线DP⊥DQ，分别与边AB，AC交于点P，Q．
  猜想证明：
  （1）当点D在Rt△ABC斜边BC的中点处时，
  
  ①如图（1），在∠PDQ旋转过程中，当点DP⊥AB时，DQ与BP的数量关系是

  ，

  DQ

  DP

  =

  ；
  ②当∠PDQ旋转到如图②所示的位置时，

  DQ

  DP

  的值是否发生变化？若不变，请证明；若变化，请说明理由；
  ③如图③，在∠PDQ旋转过程中，当AP=AQ时，直接写出线段AQ的长

  ；
  类比探究
  （2）当点D在Rt△ABC斜边BC上运动时，
  ①如图④，当点D运动到BD：BC=2：5时，

  DQ

  DP

  =

  ；
  ②如图⑤，连接PQ，当△DPQ是等腰三角形时，求BD的长．
  组卷：25引用：2难度：0.5

  解析

• 23．综合与探究
  如图，抛物线y=-x²+2x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点P是第一象限内抛物线上的一个动点．
  
  （1）请直接写出点A，B，C的坐标；
  （2）是否存在这样的点P，使得S_△COP=S_△BOP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
  （3）若点Q是直线BC上一点，是否存在点Q，使得以点A、C、Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出Q的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：146引用：4难度：0.1

  解析