综合与探究
如图，抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点P是第一象限内抛物线上的一个动点．
（1）请直接写出点A，B，C的坐标；
（2）是否存在这样的点P，使得S△COP=S△BOP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若点Q是直线BC上一点，是否存在点Q，使得以点A、C、Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出Q的坐标；若不存在，请说明理由．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）A（-1，0），B（3，0），C（0，3）；
（2）；
（3）存在点Q，使得以点A、C、Q为顶点的三角形是等腰三角形，或或Q（2，1）或．
（2）
P
（
13
+
1
2
，
13
+
1
2
）
（3）存在点Q，使得以点A、C、Q为顶点的三角形是等腰三角形，
Q
（
5
，-
5
+
3
）
Q
（
-
5
，
5
+
3
）
Q
（
5
2
，
1
2
）
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/7 20:0:9组卷：146引用：4难度：0.1
相似题
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1．已知△ABC是边长为4的等边三角形，BC在x轴上，点D为BC的中点，点A在第一象限内，AB与y轴的正半轴交于点E，已知点B（-1，0）．
（1）点A的坐标：，点E的坐标：；
（2）若二次函数y=-x2+bx+c过点A、E，求此二次函数的解析式；637
（3）P是AC上的一个动点（P与点A、C不重合）连接PB、PD，设l是△PBD的周长，当l取最小值时，求点P的坐标及l的最小值并判断此时点P是否在（2）中所求的抛物线上，请充分说明你的判断理由．发布：2025/5/24 7:0:1组卷：236引用：3难度：0.3 -
2．如图，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A的坐标是（3，0），抛物线的对称轴是直线x=1．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）连接BC，AC，若点P为第四象限内抛物线上一点，且∠PCA=∠BCO，求点P的坐标；
（3）过点C作x轴的平行线交抛物线于点D过D点作DE⊥x轴于点E得到矩形OCDE，将△OBC沿x轴向右平移，当B点与E重合时结束，设平移距离为t,△OBC与矩形OCDE重叠面积为S，请直接写出S与t的函数关系．
发布：2025/5/24 7:0:1组卷：237引用：1难度：0.4 -
3．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B（3，0）两点，与y轴交于点C，顶点为D（2，-1），直线l是抛物线的对称轴．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点M是直线l上的动点，当以点M、B、D为顶点的三角形与△ABC相似时，求点M的坐标．发布：2025/5/24 7:0:1组卷：470引用：3难度：0.3
