综合与实践
问题情境：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，BC=5．点D在Rt△ABC斜边BC上运动，过点D作射线DP⊥DQ，分别与边AB，AC交于点P，Q．
猜想证明：
（1）当点D在Rt△ABC斜边BC的中点处时，
①如图（1），在∠PDQ旋转过程中，当点DP⊥AB时，DQ与BP的数量关系是 DQ=BPDQ=BP，DQDP=3434；
②当∠PDQ旋转到如图②所示的位置时，DQDP的值是否发生变化？若不变，请证明；若变化，请说明理由；
③如图③，在∠PDQ旋转过程中，当AP=AQ时，直接写出线段AQ的长 25142514；
类比探究
（2）当点D在Rt△ABC斜边BC上运动时，
①如图④，当点D运动到BD：BC=2：5时，DQDP=9898；
②如图⑤，连接PQ，当△DPQ是等腰三角形时，求BD的长．
DQ
DP
3
4
3
4
DQ
DP
25
14
25
14
DQ
DP
9
8
9
8
【考点】相似形综合题．
【答案】DQ=BP；；；
3
4
25
14
9
8
【解答】
【点评】
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发布：2024/8/5 8:0:8组卷：25引用：2难度：0.5
相似题
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1．如图①，在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D为BC边上的一点，连接AD，过点C作CE⊥AD于点F，交AB于点E，连接DE．
（1）若AE=2BE，求证：AF=2CF；
（2）如图②，若AB=，DE⊥BC，求2的值．BEAE发布：2025/5/24 7:30:1组卷：247引用：4难度：0.2 -
2．（1）如图①，在正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC边上的动点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM，可以证明△DEF≌△DMF，进一步推出EF，AE，FC之间的数量关系为 ；
（2）在图①中，连接AC分别交DE和DF于P，Q两点，求证：△DPQ∽△DFE；
（3）如图②，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，点E，F分别是边BC，CD上的动点（不与端点重合），且∠EAF=60°，连接BD分别与边AE，AF交于M，N．当∠DAF=15°时，猜想MN，DN，BM之间存在什么样的数量关系，并证明你的结论．
发布：2025/5/24 8:0:1组卷：711引用：2难度：0.1 -
3．如图，正方形ABCD的边长为2，P是对角线AC上的一个动点（不与A、C重合），连接BP，以BP为直角边作等腰直角△BPQ，BQ⊥BP，QP交BC于点E，QP延长线与边AD交于点F．2
（1）连接CQ，求证：AP=CQ；
（2）求证：△ABP∽△CPE；
（3）设AP=x,CE=y,试写出y关于x的函数关系式，并求当CE=BC时，x的值．38发布：2025/5/24 8:30:1组卷：236引用：1难度：0.1
