2022-2023学年广东省深圳外国语学校高三（下）第七次月考数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x|x²-2x-3＜0}，B={x|log₂x＜2}，则A∪B=（　　）

  A．（-∞，3）

  B．（-1，4）

  C．（-1，3）

  D．（-∞，4）
  组卷：74引用：1难度：0.8

  解析

• 2．随机变量X～N（2，1²），则（　　）

  A．P（X＞0）=P（X＜0）	B．P（X＞1）=P（X＜1）
  C．P（X＞2）=P（X＜2）	D．P（X＞3）=P（X＜3）
  组卷：127引用：2难度：0.7

  解析

• 3．已知函数f（x）=x³-2x+2f'（2），其中f'（x）是f（x）的导函数，则f（2）=（　　）

  A．12

  B．20

  C．10

  D．24
  组卷：153引用：4难度：0.8

  解析

• 4．已知等差数列{a_n}满足：公差d≠0，13a₇=12a₆，a_m=0，则m=（　　）

  A．17

  B．18

  C．19

  D．20
  组卷：183引用：3难度：0.7

  解析

• 5．已知α满足：sinα-cosα＞0，则（　　）

  A．sinα＞0	B．cosα＞0
  C． sin （ α - π 4 ） ＞ 0	D． cos （ α - π 4 ） ＞ 0
  组卷：48引用：1难度：0.8

  解析

• 6．已知正三棱锥P-ABC中，∠APB=90°，其内切球半径为r,外接球半径为R，则

  r

  R

  =（　　）

  A． 3 - 1 3

  B． 2 （ 3 + 1 ） 9

  C． 6 - 2 6

  D． 6 + 2 6
  组卷：98引用：1难度：0.5

  解析

• 7．已知a=e^0.1-1，b=sin0.1，c=ln1.1，则（　　）

  A．a＜b＜c

  B．b＜c＜a

  C．c＜a＜b

  D．c＜b＜a
  组卷：674引用：8难度：0.3

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

• 21．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  +

  e

  x

  +

  a

  x

  ．
  （1）若a=1，讨论f（x）的单调性；
  （2）当a∈（-1，1）时，f（x）的最小值为g（a），求g（a）的取值范围．
  组卷：44引用：1难度：0.6

  解析

• 22．椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点分别为F₁（-1，0）、F₂（1，0），椭圆C与圆x²+y²=

  4

  3

  有4个交点，且4个交点恰为正方形的4个顶点．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）A，B分别是椭圆的左、右顶点，M是直线x=3

  2

  上的动点，MA，MB分别交椭圆于另一点P，Q，证明：PQ恒过定点．
  组卷：71引用：1难度：0.5

  解析