2023-2024学年浙江省名校新高考研究联盟（Z20名校联盟）高三（上）第一次联考数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.

• 1．已知集合A={-2，-1，0，1，2}，B={x|y=ln（x²-5x-6）}，则A∩B=（　　）

  A．{-2，-1，0，1，2}	B．{-2}
  C．{0，1，2}	D．{-2，-1，0}
  组卷：93引用：4难度：0.7

  解析

• 2．已知复数z=1-i（i为虚数单位），则

  |

  5

  7

  -

  4

  z

  |

  =（　　）

  A．1

  B． 5

  C．3

  D．4
  组卷：57引用：5难度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  ，

  b

  ，

  |

  a

  |

  =

  5

  ，

  |

  b

  |

  =

  4

  ，

  a

  与

  b

  的夹角为120°，若

  （

  k

  a

  -

  2

  b

  ）

  ⊥

  （

  a

  +

  b

  ）

  ，则k=（　　）

  A． - 4 5

  B． - 3 5

  C． 4 5

  D． 3 5
  组卷：190引用：6难度：0.5

  解析

• 4．已知等轴双曲线Γ经过点A（3，2），则Γ的标准方程为（　　）

  A． x 2 5 - y 2 5 = 1

  B． y 2 5 - x 2 5 = 1

  C．y2-x2=1

  D．x2-y2=1
  组卷：297引用：3难度：0.7

  解析

• 5．已知等差数列{a_n}，记S_n为数列{a_n}的前n项和，若a₁=1，S₇=5a₅，则数列{a_n}的公差d=（　　）

  A．1

  B．2

  C．-1

  D．-2
  组卷：344引用：4难度：0.7

  解析

• 6．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  ln

  e

  x

  +

  1

  e

  x

  -

  1

  ，则f[f（3）]=（　　）

  A．ln3

  B．3

  C．e3

  D．e3ln3
  组卷：36引用：4难度：0.8

  解析

• 7．已知

  sinα

  -

  cosα

  =

  1

  5

  ，

  0

  ≤

  α

  ≤

  π

  ，则

  sin

  （

  2

  α

  -

  π

  4

  ）

  =（　　）

  A．- 17 2 50

  B． 17 2 50

  C．- 31 2 50

  D． 31 2 50
  组卷：698引用：13难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．2023年中央一号文件指出，民族要复兴，乡村必振兴．为助力乡村振兴，某电商平台准备为某地的农副特色产品开设直播带货专场．直播前，此平台用不同的单价试销，并在购买的顾客中进行体验调查问卷．已知有N（N＞30）名热心参与问卷的顾客，此平台决定在直播中专门为他们设置两次抽奖活动，每次抽奖都是由系统独立、随机地从这N名顾客中抽取20名顾客，抽中顾客会有礼品赠送，若直播时这N名顾客都在线，记两次抽中的顾客总人数为X（不重复计算）．
  （1）若甲是这N名顾客中的一人，且甲被抽中的概率为

  9

  25

  ，求N；
  （2）求使P（X=30）取得最大值时的整数N．
  组卷：172引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知抛物线E：y=x²与圆M：x²+（y-4）²=r²（r＞0）相交于A，B，C，D四个点．
  （1）当r=2时，求四边形ABCD的面积；
  （2）四边形ABCD的对角线交点是否可能为M，若可能，求出此时r的值，若不可能，请说明理由；
  （3）当四边形ABCD的面积最大时，求圆M的半径r的值．
  组卷：96引用：3难度：0.5

  解析